17 Апреля 2015

Перенос метода А.Пуанкаре в теорию автоколебаний

А.А.АндроновА.А.Андронов разработал математический аппарат для количественного расчета автоколебаний, близких по своей форме к синусоидальным, руководствуясь аналогией. Он перенес в теорию автоколебаний разработанный А.Пуанкаре метод разложения в ряд по степеням малого параметра, который он использовал при исследовании периодических решений задач трех тел в небесной механике.

Г.С.Горелик в статье «Памяти А.А.Андронова» (УФН, 1953, март) констатирует: «С другой стороны, А.А.Андронов показал, что для количественного расчета автоколебаний, близких по своей форме к синусоидальным (колебаний в нелинейных неконсервативных системах, близких к линейным консервативным), может быть применен метод разложения в ряд по степеням малого параметра, разработанный Пуанкаре для исследования периодических решений задач трех тел в небесной механике. С помощью этого «метода малого параметра» и теории устойчивости Ляпунова А.А.Андроновым была дана теория, полностью разъяснившая некоторые из тех явлений, перед которыми бессилен линейный «образ мыслей»: захватывание (синхронизация) лампового генератора периодической внешней силой, а также затягивание частоты и ее скачкообразные изменения при плавном изменении настройки сложного лампового генератора (с двумя колебательными контурами)» (Горелик, УФН, 1953, с.453).

Об этой же аналогии А.А.Андронова пишут И.В.Андрианов, Р.Г.Баранцев и Л.И.Маневич в книге «Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте» (2004): «Когда Андронов стал активно использовать метод малого параметра в теории нелинейных колебаний, опираясь на исследования А.М.Ляпунова и А.Пуанкаре, Мандельштам сначала весьма подозрительно принял этот «все же какой-то асимптотический метод», «какой-то корреспондент-принцип». Но Андронов проявил настойчивость, и Мандельштам не только поверил в этот метод, но и сам успешно применил его в одной из своих работ (совместно с Н.Д.Папалекси)» (И.В.Андрианов, Р.Г.Баранцев и Л.И.Маневич, 2004).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)