14 Октября 2015

Аналогии Анри Пуанкаре в области математики

А.Пуанкаре открыл метод построения общих геометрических объектов, называемых в алгебраической топологии комплексами Листинга, по аналогии с теорией графов Кирхгофа, описывающих течение электрического тока по замкнутому кругу. Все, что сделал Пуанкаре, - это заменил системы уравнений Кирхгофа матрицами из их коэффициентов. К.А.Рыбников пишет о Пуанкаре: «Сделал он это, отправляясь, по его собственному свидетельству, от работ Кирхгофа, заменив лишь системы линейных уравнений матрицами из их коэффициентов» (К.А.Рыбников, «История математики», 1960).

А.Пуанкаре (1908) предложил перенести в теорию сравнений от двух неизвестных методы теории алгебраических кривых, когда обнаружил аналогию между двумя этими областями. В 1-ом томе книги «Математическая энциклопедия» (1977), написанной под редакцией И.М.Виноградова, отмечается: «Интерес к алгебраической геометрии над «неклассическими» полями возник сначала в связи с теорией сравнений, которые можно интерпретировать как уравнения над конечным полем. В своем докладе на Международном конгрессе математиков в 1908 г. А.Пуанкаре говорил, что к изучению сравнений от двух неизвестных можно применить методы теории алгебраических кривых» («Математическая энциклопедия», 1977, с.128).

А.Пуанкаре (1897) открыл в теории потенциала теорему о том, что сходимость ряда произвольной непрерывной функции на границе области гарантирует сходимость этой функции во всей области, по аналогии с теоремой А.Гарнака (1887) из теории гармонических функций. Согласно этой теореме, если ряд последовательных гармонических функций сходится в одной точке области, то он является равномерно сходящимся во всей области. В свою очередь А.Гарнак открыл эту теорему по аналогии с теоремой К.Рунге (1885) об эквивалентных условиях равномерной сходимости аналитических функций.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)