9 Октября 2015

Теории линейной алгебры и ассоциативных колец - аналогии Эммы Нетер

После того, как математики заметили аналогию между понятием абелевой группы с операторами и понятием линейного представления групп, знаменитая женщина-математик Эмма Нетер построила теорию линейной алгебры, основанную на этой аналогии. Она ввела в эту теорию понятие гомоморфизма для групп с операторами, инверсных колец, двусторонних модулей, теоремы об изоморфизмах. Частные случаи этих теорем были известны Гельдеру – создателю теории конечных групп, Дедекинду – создателю теории абелевых групп и Ведерборну – ученому, построившему теорию двусторонних идеалов. Э.Нетер открыла теорему о разложении идеала на простые идеалы, по аналогии с теоремой о разложении многочлена на линейные множители (Г.Вейль, «Математическое мышление», 1989). Нетер также объединила идеи алгебры и теории чисел. В книге «Математика 19 века» (1978) И.Г.Башмакова и А.Н.Рудаков в книге «Математика 19 века: математическая логика, алгебра, теория чисел» (1978) указывают: «Наконец, в работах Э.Нетер и ее школы окончательно сформулировалась та часть математики, которая объединила идеи и методы алгебры и теории чисел прошлого века и получила благодаря широко известной книге Б.Л.Ван дер Вардена название современной алгебры» (Башмакова, Рудаков, 1978, с.119).

Э.Нетер расширила арсенал теории ассоциативных колец благодаря тому, что по аналогии перенесла в эту теорию идеи и методы структурной теории алгебр конечного ранга. А.Г.Курош в статье «Современное состояние теории колец и алгебр» (журнал «Успехи математических наук», 1951, том 6, выпуск 2 (42)) пишет о структурной теории алгебр конечного ранга: «Работы Э.Нетер и ее сотрудников показали, что основные результаты этой структурной теории алгебр могут быть перенесены на случай (ассоциативных, но вообще некоммутативных) колец, удовлетворяющих условию обрыва убывающих цепочек левых или правых идеалов. Этим перенесением теория алгебр не была ликвидирована. Наоборот, в это же время для нее были найдены другие вопросы, в которых специфика алгебр более существенна…» (Курош, 1951, с.6).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)