1 Октября 2015

Аналогии Мориса Фреше и Феликса Хаусдорфа - теории абстрактных множеств и топологических пространств

М.Фреше независимо от Г.Кантора построил теорию абстрактных множеств по аналогии с теорией точечных множеств. При этом М.Фреше предложил абстрактное определение предела (предельного перехода) по аналогии с понятием операции в абстрактной теории групп. Ф.А.Медведев в книге «Развитие теории множеств в 19 веке» (1965) констатирует: «Первым его шагом в переносе понятий теории точечных множеств на абстрактные множества явилось введение общего понятия предела последовательности. С этого, как сказано выше, начинал и Кантор. Однако реализация этого отличалась у Фреше по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, общие свойства понятия предела явились у него результатом изучения свойств частных определений различных видов пределов последовательностей, использовавшихся ранее. Во-вторых, предложенное им определение не фиксирует заранее какой-либо определенный вид предельного перехода, каким бы он ни был общим… Сам Фреше подчеркивал аналогию между своим подходом к понятию предела и подходом к понятию операции в абстрактной теории групп, где от групповой операции требуется лишь, чтобы она подчинялась некоторым заранее установленным предписаниям (аксиомам), а в остальном оставалась произвольной» (Медведев, 1965, с.222).

Если вы хотите дать своим детям самое лучшее математическое образование, и не жалеете на это никаких средств, то здесь вот можно посмотреть список самых рейтинговых частных школ Англии. Здесь ребенок получит не только великолепное образование, но и культурное воспитание.

Аналогия Мориса Фреше и Феликса Хаусдорфа. М.Фреше и Ф.Хаусдорф (1906-1914) разработали теорию топологических пространств в результате того, что по аналогии перенесли в нее идеи элементарной теории множеств. Об этой аналогии мы узнаем из статьи известного отечественного тополога П.С.Александрова, в которой он критически рассматривает достижения предшественников. В статье «Топология», представленной в сборнике «Математика и естествознание в СССР» (1938), П.С.Александров отмечает: «Теория размерности была одним из двух главных направлений, по которым шла топологическая мысль в Москве в 1921-1924 гг. Вторым таким направлением была общая теория топологических пространств. Основанная Фреше и Хаусдорфом в 1906-1914 гг., теория топологических пространств не шла у ее основателей далее перенесения в область топологических пространств элементарной теории множеств…» (П.С.Александров, 1938).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)