9 Октября 2015

Метод интегрирования в пространстве функций - аналогия Ж.Адамара, Р.Гато и П.Леви

Французские математики, ученики Ж.Адамара, Р.Гато (1913, 1914) и П.Леви (1918, 1919) разработали метод интегрирования в пространстве функций (в функциональном анализе) по аналогии с интегрированием дифференциальных уравнений.

Г.Е.Шилов в статье «Жак Адамар и формирование функционального анализа» (УМН, 1964, том 19, выпуск 3 (117)) констатирует: «Адамар понимал также, что кроме дифференцирования в пространстве функций (и других пространствах анализа) необходимо иметь и интегрирование. Задача была нелегкой, но и она была в разных вариантах решена его учениками Гато и Леви, которые ввели для функционалов понятие «среднего», эквивалентное понятию интеграла. Подробное изложение этих вопросов впервые появилось в книге Леви [10] в 1922 г.; почти одновременно совсем с иных позиций – вероятностных – к аналогичному понятию пришел Винер в США» (Шилов, 1964, с.185).

Отметим, что интегрирование в функциональных пространствах сводится к вычислению среднего значения функции по некоторой области. При всем сходстве между интегрированием дифференциальных уравнений и интегрированием в функциональном пространстве П.Леви в книге «Конкретные проблемы функционального анализа» (1967) указывает на неполноту этой аналогии. Но любая аналогия не может быть полной, поскольку в противном случае это было бы полное тождество, а не сходство в некоторых аспектах. Там, где полное тождество, там нет творчества, а есть лишь повторение уже известного. «При вычислении интеграла или, скорее, среднего от какой-то функции, - пишет он, - можно пренебречь всеми остальными областями, кроме упомянутой, подобно тому как в теории интеграла Лебега пренебрегают множеством меры нуль. Аналогия здесь, однако, неполная, так как в нашем случае отбрасываются области, ни одно измерение которых не мало, и поэтому есть основание удивляться тому, что ими можно пренебречь» (Леви, 1967, с.13). Сам Поль Леви в своей книге «Конкретные проблемы функционального анализа» (1967) пишет: «…Классические теории интегрирования уравнений в частных производных первого порядка можно без существенных изменений распространить на функциональные пространства…» (Леви, 1967, с.12).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)