16 Ноября 2015

Условие связности пространств высоких размерностей - аналогия Э.Бетти

Итальянский математик Э.Бетти (1871) сформулировал условие связности пространств высоких размерностей по аналогии с исследованиями Б.Римана, который определил условие связности поверхности.

Б.Чандлер и В.Магнус в книге «Развитие комбинаторной теории групп» (1985) пишут: «Перед тем как ввести понятие групп гомологий и когомологий групп, мы должны кое-что сказать о топологических истоках этих понятий. Известная статья Бернхарда Римана (1826-1866) по теории абелевых функций, которая появилась в 1857 г., является, по-видимому, самой ранней публикацией на эту тему. Эта статья относится только к простейшему возможному случаю, а именно к поверхностям (двумерным ориентированным пространствам), и совсем не использует понятие группы.

Процитируем одно из основных определений: «Если на поверхности можно нарисовать n замкнутых кривых, которые ни по отдельности, ни вместе не образуют полной границы части поверхности, но вместе с произвольной новой замкнутой кривой они образуют полную границу части поверхности, то поверхность называется (n+1)-связной». Это определение имеет смысл, поскольку связность поверхности, как можно показать, не зависит от выбора этих n кривых. В течение длительного времени число n называлось первым числом Бетти поверхности в честь Энрико Бетти (1823-1892), который в 1871 г. обобщил это определение Римана на пространства более высоких размерностей и соответствующее понятие связности» (Чандлер, Магнус, 1985, с.178).

Не всегда у студентов получается самостоятельно написать контрольную по такому специфичному предмету, как философия. Не говоря уже о семестровых работах. К счастью, заказать все эти работы по философии вы можете у профессионалов на сайте "Пятёрка".

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)