21 Октября 2015

Аналогии Пуанакаре в теории интегральных вычетов для двойных интегралов и теории замкнутых геодезических линий

А.Пуанкаре создал теорию интегральных вычетов для двойных интегралов по аналогии с теорией интегральных вычетов О.Коши для простых интегралов. Г.Вейль в книге «Математическое мышление» (1989) указывает: «…В связи с теорией абелевых функций нельзя хотя бы кратко не остановиться на работах Пуанкаре, подготовивших создание общей теории аналитических функций многих переменных, - я имею в виду предложенное Пуанкаре обобщение теории вычетов Коши на случай двойных интегралов и его доказательство теоремы о представимости мероморфной функции двух переменных в виде отношения двух целых функций» (Вейль, 1989, с.272).

А.Пуанкаре расширил понятийный арсенал теории замкнутых геодезических линий, когда по аналогии перенес в эту теорию метод аналитического продолжения, который ранее применялся в алгебраической геометрии. Л.А.Люстерник и Л.Г.Шнирельман в книге «Топологические методы в вариационных задачах» (1930) пишут: «Пуанкаре применил к теории замкнутых геодезических другой метод: метод аналитического продолжения. Он заключается в следующем: в исследуемое уравнение вводится параметр и изучается изменение решения уравнения в зависимости от введенного параметра. Аналогичный метод применялся давно в алгебраической геометрии под названием принципа сохранения числа решений. Требовалось найти число элементов пересечения некоторых алгебраических многообразий. В уравнения, определяющие эти многообразия, вводятся параметры. Они подбираются так, чтобы для некоторой системы значений параметров мы получили данные многообразия, а для другой системы значений мы получили бы многообразия, распавшиеся на линейные. Для последнего случая задача о числе элементов пересечения решается непосредственно. Если число решений не изменяется с параметром, то мы могли бы определить число решений в нужном нам случае» (Люстерник, Шнирельман, 1930, с.10)

Не у всех людей после потери близкого человека хватает сил на организацию достойных похорон. На помощь придет ритуальное агентство Eternitas, предоставляющее весь спектр услуг, связанных с похоронами. Агент ритуального бюро может взять на себя всю работу по подготовке прощальной церемонии.

admin