2 Сентября 2015

Аналогия между основами теории функционального анализа и теорией функций действительного переменного

М.Фреше независимо от Вольтерры заложил основы теории функционального анализа, руководствуясь аналогией с теорией функций действительного переменного. Таким образом, различие их подходов заключалось в том, что Вольтерра основывался на аналогии с теорией функций комплексного переменного, а Фреше – на аналогии с теорией функций вещественного переменного.

А.Н.Колмогоров и А.П.Юшкевич в книге «Математика 19 века: чебышевское направление в теории функций» (1987) пишут: «…В первые годы 20 века Фреше начал практически заново строить здание функционального анализа, руководствуясь аналогиями с теорией функций действительного переменного» (Колмогоров, Юшкевич, 1987, с.236).

Об этом же пишет Ф.А.Медведев в книге «Очерки истории теории функций действительного переменного» (1975).: «Лишь после того, как была в основных чертах построена теория функций действительного переменного, Фреше смог начать строить почти заново здание функционального анализа, сознательно руководствуясь теперь аналогиями именно с нею, а не с теорией функций комплексного переменного. Как раз в направлении Фреше, а не Вольтерры и Пинкерле стал преимущественно развиваться функциональный анализ…» (Медведев, 1975, с.14).

Между теорией функций, которая изучает различные функции, и функциональным анализом, который исследует функционалы и операторы, существует глубокое сходство. Основные операции над функциями – дифференцирование и интегрирование – переходят в функциональном анализе в соответствующие операции над функционалами и операторами. Именно на это сходство и опирался Фреше. Ф.А.Медведев отмечает: «В 1915 г. Фреше ввел понятие интеграла, обобщающего интеграл Лебега-Стилтьеса. Он мыслил этот интеграл именно как интеграл от функционала, заданного на абстрактном множестве» (там же, с.14). Другими словами, Фреше построил теорию интегрирования функционалов по аналогии с теорией интегрирования вещественных функций.

Наконец, об этом же пишут Л.А.Люстерник и В.И.Соболев в книге «Элементы функционального анализа» (1965): «Сущность функционального анализа состоит в том, что ряд понятий и методов из элементарных глав математического анализа (и смежных областей алгебры и геометрии) переносится на объекты более общей и более сложной природы, причем широко используются геометрические и алгебраические методы. Такое перенесение, связанное с обобщением основных понятий анализа, позволяет подходить с единой точки зрения к вопросам, ранее рассматривавшимся изолированно в специальных аналитических дисциплинах, устанавливать связи между, казалось бы, далекими математическими теориями и тем самым способствовать открытию новых математических фактов» (Люстерник, Соболев, 1965, с.7).

Если вы хотите, чтобы трубы на вашем нефтегазодобывающем предприятии прослужили вам долгие годы, позаботьтесь о покупке ингибиторов коррозии здесь. Эти реагенты надежно защитят ваше оборудование от сероводородной коррозии, а также предотвратят рост сульфатвосстанавливающих бактерий.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)