Б. Риман определил интеграл как предел интегральных сумм для разрывных функций по аналогии с эквивалентным определением Коши Далее...

Б. Риман построил правильную теорию аналитических функций в теории функций комплексной переменной по аналогии с теорией Далее...

Гениальный математик Бернгард Риман открыл многочисленные теоремы существования для функций на замкнутых многолистных римановых поверхностях по аналогии с теоремами существования в теории функций мнимого переменного. Далее...

О. Коши дал строгое обоснование принципов и методов вариационного исчисления по аналогии со строгим обоснованием правил дифференциального исчисления. Далее...

О. Коши (1852) нашел условия существования производной функции комплексной переменной по аналогии с условиями, сформулированными Б.Риманом в диссертации Далее...

О. Коши (1825) нашел области монотонности и непрерывности функции комплексной переменной, открыл интеграл вдоль некоторой кривой, соединяющей точки на комплексной плоскости, Далее...

О. Коши разработал теорию аналитических функций многих переменных по аналогии с теорией аналитических функций одной переменной. Далее...

О. Коши (1821, 1823) построил строгую теорию исчисления бесконечно малых, положив в ее основу понятие предела, по аналогии с исследованиями Даламбера, который в 1765 году заявил о необходимости обосновать дифференциальное исчисление посредством метода пределов. Далее...

О. Коши (1819) и К. Якоби (1837) разработали общую теорию интегрирования (решения) дифференциальных уравнений в частных производных с любым числом независимых переменных Далее...

Г. Фробениус и Р. Липшиц (1870) построили теорию знакопеременных билинейных дифференциальных форм в результате того, что по аналогии перенесли в теорию дифференциальных уравнений Далее...

Известные математики Г. Либри и Э. Брассин (1833, 1868) разработали теорию линейных дифференциальных уравнений по аналогии с теорией алгебраических уравнений. Далее...

Д. Сильвестр (1851), А. Кэли (1846), К. Якоби и Ш. Эрмит построили математическую теорию инвариантов (величин, не меняющих своего значения после различных математических преобразований) по аналогии с проективной классификацией алгебраических кривых Далее...

Выдающиеся математики Джеймс Сильвестр и Артур Кэли (1858) создали матричное исчисление, в котором сформулировали систему правил оперирования с матрицами, по аналогии с исчислением детерминантов (определителей) Далее...

И.Б. Листинг (1862), разделяющий с Мебиусом приоритет открытия знаменитого «листа Мебиуса», внес вклад в теорию пространственных комплексов благодаря тому, что по аналогии перенес в данную математическую концепцию теорему Эйлера Далее...

Выдающийся математик Виктор Понселе ввел в проективную геометрию понятие мнимого (комплексного) конического сечения, имеющего действительную полярную систему, Далее...

Вильям Гамильтон (1853) открыл кватернионы – математические объекты, положившие начало кватернионному исчислению, в результате использования аналогии. Далее...

Николай Лобачевский (1830) построил теорию неевклидовой геометрии, в которой параллельные прямые пересекаются, а сумма углов треугольника больше 180 градусов, Далее...

Карл Якоби (1837) нашел необходимые и достаточные условия существования слабого экстремума (максимума или минимума) в вариационном исчислении по аналогии с исследованиями Гамильтона Далее...

Х. Абель и К. Якоби (1832) создали метод обращения (инверсии) эллиптических интегралов в эллиптические функции по аналогии с методом инверсии тригонометрических и эллиптических функций. Далее...

Хенрик Абель построил алгебраическую теорию уравнений деления эллиптических функций по аналогии с теорией уравнений деления круговых функций Гаусса. Далее...

Э. Галуа (1830) пришел к рассмотрению мнимых корней сравнения по простому модулю (и открыл тем самым конечные поля) по аналогии с гауссовской теорией Далее...

Эварист Галуа построил теорию групп (теорию групп подстановок корней уравнения) по аналогии с исследованиями Лагранжа по тому же вопросу. Далее...

После того, как Гаспар Монж (1794) рассмотрел нормальные конгруэнции в теории прямолинейных конгруэнций (семейств прямых линий, зависящих от двух параметров), Далее...

Гаусс, Абель и Якоби (1827) нашли формулы умножения и деления эллиптических функций по аналогии с формулами для умножения и деления тригонометрических функций. Далее...

Гаусс свел вычисление суммы гипергеометрического ряда в интервале медленной сходимости к интервалу быстрой сходимости по аналогии с приемом Даламбера из теории линейных дифференциальных уравнений. Далее...

Гаусс (1832) разработал теорию целых комплексных чисел по аналогии с теорией вещественных чисел. Далее...

К. Гаусс (1811) открыл способ геометрического представления мнимых чисел и тем самым ввел в математику основное понятие теории функций комплексного переменного по аналогии с геометрическим представлением действительных чисел. Далее...

Карл Гаусс (1801) открыл закон взаимности кубичных и тетраэдричных вычетов по аналогии с законом Эйлера и Лежандра для взаимности квадратичных вычетов. Далее...

К. Гаусс создал математическую теорию сравнения чисел по их модулю, руководствуясь аналогией с теорией алгебраических уравнений. Далее...