14 Октября 2015

Аналогии в математических открытиях Анри Пуанкаре

Метод арифметического среднего для невыпуклых поверхностей распределения сил

Пуанкаре открыл метод арифметического среднего для невыпуклых поверхностей распределения сил по аналогии с методом арифметического среднего Карла Неймана для выпуклых поверхностей.

В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) констатирует: «Пуанкаре распространил метод арифметического среднего К.Неймана на рассматриваемый им класс невыпуклых поверхностей непосредственно только применительно к решению первой краевой задачи для уравнения Лапласа. Однако если учесть, что вторая краевая задача может быть сведена к первой, как было показано самим К.Нейманом, то можно утверждать, что распространение Пуанкаре применимо и к решению второй краевой задачи» (Сологуб, 1975, с.148). А.Пуанкаре очень многое заимствовал у К.Неймана при решении уравнения Лапласа, о чем он сам пишет в книге «Избранные труды» (1974): «Элегантный метод Неймана, как казалось, был применим лишь к выпуклым поверхностям. Я увидел, что он обладает значительно большей общностью и строго показал, что он применим ко всем поверхностям и указал, что вероятно применим к любой совершенно произвольной поверхности; это, впрочем, утверждалось уже давно» (А.Пуанкаре, 1974).

Теорема о разложении функций двух переменных в произведение

А.Пуанкаре сформулировал теорему о разложении функций двух переменных в произведение по аналогии с теоремой К.Вейерштрасса о разложении в произведение функций одной переменной. Кроме того, А.Пуанкаре по аналогии распространил на ряды, являющиеся решениями систем дифференциальных уравнений в частных производных, результат Коши, то есть условия сходимости ряда Тейлора.

Е.П.Ожигова в книге «Шарль Эрмит» (1982) говорит о Пуанкаре: «В 1882 г. он рассматривает системы дифференциальных уравнений в частных производных и распространяет результат Коши (условия сходимости ряда Тейлора) на ряды, представляющие решения системы» (Ожигова, 1982, с.182).

Если вы хотите упростить процесс приготовления своих любимых блюд, значит, вам нужна качественная посуда. Советуем искать её здесь в магазине posuda-super.ru. Здесь вы найдете кухонную посуду от известных производителей и сможете полностью укомплектовать свою кухню всем необходимым.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)