14 Октября 2015

Аналогии в математических открытиях Анри Пуанкаре

Метод арифметического среднего для невыпуклых поверхностей распределения сил

Пуанкаре открыл метод арифметического среднего для невыпуклых поверхностей распределения сил по аналогии с методом арифметического среднего Карла Неймана для выпуклых поверхностей.

В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) констатирует: «Пуанкаре распространил метод арифметического среднего К.Неймана на рассматриваемый им класс невыпуклых поверхностей непосредственно только применительно к решению первой краевой задачи для уравнения Лапласа. Однако если учесть, что вторая краевая задача может быть сведена к первой, как было показано самим К.Нейманом, то можно утверждать, что распространение Пуанкаре применимо и к решению второй краевой задачи» (Сологуб, 1975, с.148). А.Пуанкаре очень многое заимствовал у К.Неймана при решении уравнения Лапласа, о чем он сам пишет в книге «Избранные труды» (1974): «Элегантный метод Неймана, как казалось, был применим лишь к выпуклым поверхностям. Я увидел, что он обладает значительно большей общностью и строго показал, что он применим ко всем поверхностям и указал, что вероятно применим к любой совершенно произвольной поверхности; это, впрочем, утверждалось уже давно» (А.Пуанкаре, 1974).

Теорема о разложении функций двух переменных в произведение

А.Пуанкаре сформулировал теорему о разложении функций двух переменных в произведение по аналогии с теоремой К.Вейерштрасса о разложении в произведение функций одной переменной. Кроме того, А.Пуанкаре по аналогии распространил на ряды, являющиеся решениями систем дифференциальных уравнений в частных производных, результат Коши, то есть условия сходимости ряда Тейлора.

Е.П.Ожигова в книге «Шарль Эрмит» (1982) говорит о Пуанкаре: «В 1882 г. он рассматривает системы дифференциальных уравнений в частных производных и распространяет результат Коши (условия сходимости ряда Тейлора) на ряды, представляющие решения системы» (Ожигова, 1982, с.182).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)