14 Октября 2015

Теория групп преобразований автоморфных функций

Анри Пуанкаре разработал теорию групп преобразований автоморфных функций по аналогии с теорией групп преобразований, которые встречаются в неевклидовой геометрии Лобачевского.

Впервые Пуанкаре осознал эту аналогию во время одной из геологических экскурсий. В книге «Наука и метод» (1983) Пуанкаре вспоминает об этой экскурсии: «Прибыв в Кутанс, мы сели в омнибус, для какой-то прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея, без всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, идея о том, что преобразования, которые я использовал, чтобы определить автоморфные функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я не сделал проверки, так как, с трудом сев в омнибус, я тотчас же продолжил начатый разговор, но я уже имел полную уверенность в правильности сделанного открытия» (А.Пуанкаре, 1983).

Великий русский математик Л.С.Понтрягин в книге «Жизнеописание» (1998) пишет об этой аналогии Пуанкаре: «Пуанкаре считает, что нахождение правильного пути является плодом длительной подсознательной деятельности. Я не могу с этим согласиться, во всяком случае, такое предположение не обязательно. В качестве яркого примера он приводит случай, когда внезапно был озарен догадкой о том, что группа, связанная с автоморфной функцией, есть та же самая группа, что имеет место в неевлидовой геометрии. На мой взгляд, имело место другое. В его уме были представления об обеих группах. Первая группа, связанная с автоморфной функцией, которую он искал, и вторая лежала в голове готовая – это группа преобразований в плоскости Лобачевского. Догадка или переход заключался в том, что группы эти одинаковы. Пуанкаре сразу уверовал в это и считал это плодом длительной подсознательной работы. В действительности же утверждение потребовало дальнейшей проверки и оказалось правильным» (Л.С.Понтрягин, 1998).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)