2 Ноября 2015

Геометрия Лобачевского как часть проективной геометрии Кэли

Феликс Клейн (1869) пришел к идее о том, что геометрия Лобачевского является частью проективной геометрии Кэли, когда обнаружил сходство (аналогию) между геометрией Лобачевского и одной из метрик английского математика Артура Кэли.

С.Г.Гиндикин в книге «Рассказы о физиках и математиках» (2006) отмечает: «В 1869 году Клейн познакомился с теорией Кэли, а в конце того же года – довольно поверхностно – с геометрией Лобачевского. Тотчас же у него возникла мысль, что одна из метрик Кэли приводит к геометрии Лобачевского. Это была догадка, почти лишенная аргументации. Теория Кэли и теория Лобачевского радикально отличались внешне…» (Гиндикин, 2006, с.387). «Характерно, - добавляет С.Г.Гиндикин, - что признание неевклидовой геометрии многими математиками связано с реализацией ее как части проективной геометрии (интерпретация Клейна)» (там же, с.448).

Об этой же аналогии пишут Б.Л.Лаптев и Б.А.Розенфельд в очерке «Геометрия» (книга «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций», 1981): «…Клейн описывает открытие своей интерпретации следующим образом: он познакомился с теорией Кэли по упоминавшейся нами книге Сальмона «Конические сечения», немецкий перевод которой появился к этому времени, а после этого, зимой 1869-1870 гг. впервые услышал о геометрии Лобачевского от своего друга Штольца. «Из этих кратких сведений я довольно мало понял, но тотчас же у меня возникла идея, что тут существует некоторая зависимость» (Лаптев, Розенфельд, 1981, с.73).

Аналогичную трактовку открытия Ф.Клейна дает К.Рид в книге «Гильберт» (1977): «Только в 1870 году идея неевклидовых геометрий получила общее признание. Это произошло после того, как 21-летний Феликс Клейн обнаружил в одной работе Кэли «модель», позволяющую отождествить исходные объекты и соотношения неевклидовой геометрии с некоторыми объектами и соотношениями евклидовой геометрии. Этим он доказал, что неевклидова геометрия непротиворечива в той же мере, что и евклидова, - противоречие в одной из них необходимо влечет противоречие в другой» (К.Рид, 1977).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)