15 Июля 2010

Теорема о возвращении Анри Пуанкаре

Анри Пуанкаре (1890) сформулировал в небесной механике теорему о возвращении, согласно которой система из материальных точек, обладающих массами и движущихся по законам механики, через некоторое время обязательно должна вернуться в состояние, весьма близкое к первоначальному, руководствуясь аналогией. В частности, А. Пуанкаре исходил из аналогии с исследованиями Симеона Дени Пуассона (1809), который предложил новое определение устойчивости в небесной механике, которым не владели Лаплас и Лагранж. Ф. Диаку и Ф. Холмс в книге «Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости» (2004) пишут: «…Пуассон предложил новое определение устойчивости, отличающееся от определения Лапласа и Лагранжа. Его предшественники требовали, чтобы главные оси эллипсов (эллипсов орбит планет – Н.Н.Б.) оставались в рамках некоторых пределов. Дени Пуассон так не считал. Он сказал, что движение системы частиц устойчиво, если ее конфигурация снова и снова возвращается в окрестность начального положения. Хотя в этом смысле устойчивыми являются и точки равновесия вроде тех, что изображены на рисунках 1.6 b и d, это определение гораздо более обширно и включает другие движения, устойчивость которых не столь очевидна. Определение устойчивости Пуассона стало отправной точкой для теоремы Пуанкаре о возвращении, о которой мы упоминали в конце второй главы» (Диаку, Холмс, 2004, с.185). К сожалению, мы не можем показать рисунки, на которые ссылаются авторы книги «Небесные встречи».

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)