19 Июля 2014

Аналогия между теорией некооперативных игр Джона Нэша и теорией кооперативных игр Неймана и Моргенштерна

Лауреат Нобелевской премии по экономике за 1994 год Джон Нэш (1949) разработал теорию некооперативных (бескоалиционных) игр по аналогии с теорией кооперативных игр Неймана и Моргенштерна. Д.Нэш распространил результаты, полученные Нейманом и Моргенштерном, в область, выходящую за пределы исследований указанных ученых.

Н.Н.Воробьев в статье «Развитие теории игр» (книга Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», 1970) пишет: «Как классическая кооперативная теория, так и теория игр без побочных платежей, по существу, имеют дело с поведением коалиции в условиях ее окружения, сводя большинство вопросов к антагонистической постановке или хотя бы к антагонистическим аналогиям. Ясно, что для более полного исследования игровых ситуаций нужны, прежде всего, более общие принципы разумного поведения игроков. Решительный шаг в этом направлении был сделан Нэшем [2], распространившим основную идею принципа максимина на произвольные бескоалиционные игры» (Воробьев, 1970, с.687).

Д.Нэш использовал теорему Брауэра-Какутани о неподвижной точке в своей теории некооперативных игр по образцу с тем, как фон Нейман применял ее в своей концепции кооперативных игр. «Существование ситуаций равновесия в любой конечной бескоалиционной игре (разумеется, вообще говоря, в смешанных стратегиях), - констатирует Н.Н.Воробьев, - было доказано Нэшем [1]. Это доказательство, как и первое доказательство фон Неймана [1] теоремы о минимаксе (естественным обобщением которой оно является), опирается на теорему Брауэра о неподвижной точке» (там же, с.689). Примечательно то, что лауреат Нобелевской премии по экономике за 1983 год Ж.Дебре (1959) перенес теорему С.Какутани о неподвижной точке (аналог теоремы Брауэра о неподвижной точке) в теорию экономического равновесия. PS. Принцип максимина – аналог принципа минимакса.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)