15 Марта 2011

Необходимые и достаточные условия существования слабого экстремума в вариационном исчислении

Карл Якоби (1837) нашел необходимые и достаточные условия существования слабого экстремума (максимума или минимума) в вариационном исчислении по аналогии с исследованиями Гамильтона (1834), в которых был введен метод сравнения экстремалей с различными значениями двух произвольных постоянных, от которых зависит искомая экстремаль (экстремум интеграла). Таким образом, метод дифференцирования экстремали по произвольным постоянным, найденный Гамильтоном и примененный к отдельной механической задаче, был по аналогии перенесен Карлом Якоби на проблему общих условий максимума или минимума в вариационном исчислении. А.Н. Колмогоров и А.П. Юшкевич в книге «Математика 19 века: чебышевское направление в теории функций» (1987) подчеркивают: «Работа Гамильтона опубликована в 1834 г. В том же году Якоби с ней познакомился и высоко ее оценил. Начиная с этого времени, он много работал над теорией Гамильтона и впоследствии ее значительно усовершенствовал. В 1836 г. Якоби решил вариационную проблему о достаточных условиях максимума или минимума, что ему не удавалось в предыдущие годы. Он написал об этом брату Б.С. Якоби. Все сказанное дает основание предполагать, что дифференцирование экстремалей по произвольным постоянным, сыгравшее основную роль в решении вариационной проблемы, появилось у Якоби в связи с его работой над статьями Гамильтона. Справедливость высказанного предположения подтверждает еще одно обстоятельство: сам Якоби неоднократно указывал на то, что свое открытие он сделал благодаря применению вариации постоянных» (Колмогоров, Юшкевич, 1987, с.199). Со слов Колмогорова и Юшкевича, «метод вариации постоянных широко применялся учеными 18 и 19 веков в механике и астрономии. Якоби впервые применил его в вариационном исчислении» (там же, с.200).

Задумываетесь над тем, чтобы сменить место проживания? Обратите внимание на Чехию. С помощью агентства http://www.karlovy-vary.ru/ вы сможете подобрать себе необходимую недвижимость в знаменитом курортном городе Карловы Вары, условия проживания в котором близки к идеальным. Также в каталоге представлены квартиры в столице Чехии Праге. Если стоимость квартиры для вас велика, то вы без труда можете оформить ипотеку.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)