19 Февраля 2011

Дифференциальное и интегральное исчисление, аналогия Готфрида Лейбница

Готфрид Лейбниц (1672) изобрел дифференциальное и интегральное исчисление по аналогии: 1) с математическими исследованиями Блеза Паскаля, который занимался вопросами проведения касательных к кривым, 2) с математическими исследованиями шотландца Грегори и 3) с математическими изысканиями Барроу, учителя Ньютона. А.П.Юшкевич в книге «Математика 17 столетия» (1970) пишет: «Трактат о синусе четверти круга» оказал значительное влияние на творчество Лейбница, который познакомился с ним по совету Гюйгенса в 1673 г.» (Юшкевич, 1970, с.191). В той же книге А.П. Юшкевич констатирует: «В только что цитированной переписке с Чирнгаузом 1678-1679 гг. Лейбниц довольно подробно и, так сказать, по свежим следам рассказал, как он пришел к дифференциальному и интегральному исчислению. Он указывает три главных источника своего открытия: 1) взятый у Паскаля и существенно обогащенный метод характеристического треугольника; 2) введенное Декартом и его последователями алгебраическое представление геометрических кривых и 3) открытие Валлиса и Меркатора в области бесконечных рядов вместе с собственными исследованиями о суммировании рядов при помощи порождающих их разностей» (Юшкевич, 1970, с.227). Математические исследования Паскаля были наиболее важной исходной посылкой изобретения Лейбница. Н. Бурбаки в книге «Очерки по истории математики» (2007) пишет: «Благодаря счастливому случаю Лейбниц, когда он захотел приобщиться к современной ему математике, встретил Гюйгенса, который тотчас же дал ему сочинения Паскаля. Он был уже подготовлен к их восприятию своими размышлениями о комбинаторном анализе…» (Бурбаки, 2007, с.197). Об этом же говорит В.Ф. Панов в книге «Математика древняя и юная» (2006): «На задачах о циклоиде Паскаль разработал, по существу, все, что необходимо для построения дифференциального и интегрального исчисления. Лейбниц пишет, что когда он познакомился с работами Паскаля, то был удивлен, насколько тот был близок к построению общей теории и почему неожиданно остановился, будто «на его глазах была пелена» (Панов, 2006, с.145).

Знать прогноз погоды - значит обезопасить себя от неудавшейся прогулки или чего хуже путешествия. Так погода в Одессе в эти выходные обещает быть ветреной и облачной, поэтому лучше остаться дома до понедельника, когда обещают более солнечную и ясную погоду.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)