19 Марта 2011

Матричное исчисление, аналогия Джеймса Сильвестра и Артура Кэли

Выдающиеся математики Джеймс Сильвестр и Артур Кэли (1858) создали матричное исчисление, в котором сформулировали систему правил оперирования с матрицами, по аналогии с исчислением детерминантов (определителей) и исчислением кватернионов В.Гамильтона. Правила оперирования с детерминантами были разработаны Маклореном, Безу, Лапласом, Вандермондом, Лагранжем, Гауссом, Коши, К. Якоби. Как отмечает историк математики К.А. Рыбников, «уже Бине и Коши распространили на матрицы теорему об умножении определителей» (К.А. Рыбников, «История математики», 1960). Об этом же говорит Г. Вилейтнер: «Понятие определителя и основные теоремы содержались в «Учении о протяженности» Грассмана. Приведем следующие подробности. Уже Бине и Коши распространили теорему умножения на матрицы…» (Вилейтнер, 1966, с.402). «Однако символическое исчисление матриц, - добавляет Вилейтнер, - создал лишь Кэли (1858), причем он вместе с тем указал на связь с кватернионами» (там же, с.402). Матричное исчисление – это теория определителей, выраженная в табличной форме. Все, что сделали Сильвестр и А. Кэли в матричном исчислении, - это ввели квадратную таблицу для обозначения детерминантов. Н. Бурбаки в книге «Очерки по истории математики» (2007) пишет: «Но после того как Сильвестр ввел матрицы и ясно определил понятие ранга (не дав ему названия), Кэли создал матричное исчисление, заметив, что матрица является лишь более кратким обозначением некоторой линейной подстановки (важный факт, впоследствии часто упускаемый из виду)…» (Бурбаки, 2007, с.80). И.Г. Башмакова и А.Н. Рудаков в книге «Математика 19 века: математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей» (1978) отмечают: «Важным шагом в развитии алгебраической стороны линейной алгебры было появление работы Кэли «Мемуар о теории матриц» (1858). В этой работе Кэли вводит понятие матрицы, определяет сложение матриц, определяет умножение матриц по аналогии с композицией линейных замен переменных. Он выделяет единичную и нулевую матрицы, указывает, что определитель можно рассматривать как функцию от матрицы…» (Башмакова, Рудаков, 1978, с.68). Далее Башмакова и Рудаков подчеркивают: «Обобщая одну теорему Гамильтона о кватернионах, Кэли формулирует теорему Гамильтона-Кэли: каждая матрица аннулирует свой характеристический многочлен – и доказывает ее для матриц второго и третьего порядков» (там же, с.68). О том, что А. Кэли создал алгебру квадратичных матриц по аналогии с алгеброй кватернионов В. Гамильтона, говорит и Д. Стиллвелл в книге «Математика и ее история» (2004): «Действительно, те же матрицы были открыты Кэли (1858), который предложил их как новую реализацию кватернионов. Сегодня они часто известны как матрицы Паули, особенно в физике. Они вновь были открыты в квантовой теории, где вращения сферы также важны» (Стиллвелл, 2004, с.378). Наконец, реконструкция всех указанных авторов совпадает с точкой зрения А. Даан-Дальмедико и Ж. Пейффер, которые в книге «Пути и лабиринты. Очерки по истории математики» (1986) указывают: «Под влиянием результатов Гамильтона о кватернионах Кэли обсуждает характеристические свойства операций над матрицами, проверяет ассоциативность умножения и его дистрибутивность по отношению к сложению и исследует условия коммутативности» (Даан-Дальмедико, Пейффер, 1986, с.397).

Спецтехника сегодня используется в самых разных областях. Например, строительство дорог, на которые вечно не хватает денег. Сэкономить помогут китайские катки, которые, несмотря на низкую по сравнению с европейскими аналогами цену, обладают отличным качеством и внушительными характеристиками.

Все больше и больше людей мечтают о своей собственной артезианской скважине с чистой природной водой. Современные насосы для скважин помогут вам получать воду даже при слабом давлении. Важно также проследить, чтобы во время установке скважины были соблюдены все санитарные и экологические нормы.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)