25 Декабря 2011

Теория поверхностей в многомерном пространстве

Б. Риман (1854) создал теорию поверхностей в многомерном пространстве по аналогии с теорией поверхностей в трехмерном пространстве, сформулированной Гауссом. Риман (1861) нашел дифференциальные уравнения геодезических линий в многомерном пространстве по аналогии с гауссовскими дифференциальными уравнениями геодезических линий в трехмерном пространстве. В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) пишет: «Гаусс, по-видимому, первый заметил, что аналитическая функция комплексной переменной порождает конформное отображение плоской области на плоскую область. Однако основы современной теории конформных отображений были заложены значительно позже, главным образом в работах Римана, Шварца и Кристоффеля…» (Сологуб, 1975, с.124). Об этом же пишут Б.Л.Лаптев и Б.А.Розенфельд в очерке «Геометрия» (книга «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций», 1981): «Найденные топологические свойства поверхностей Риман перенес и на многомерные многообразия» (Лаптев, Розенфельд, 1981, с.102). Риман открыл теорему о конечности числа параметров группы движений многомерного пространства по аналогии с теоремой о конечности числа параметров группы движений трехмерного пространства. Об указанной аналогии Римана пишет также А.Томилин в книге «Занимательно о космологии» (1971): «Риман изложил в своей лекции принципы многомерной геометрии в наиболее обобщенном виде. Он положил в основу своих исследований гауссовский элемент длины, то есть бесконечно малое расстояние между двумя точками. Некогда эта идея позволила Гауссу построить внутреннюю геометрию искривленной поверхности. На этом Гаусс остановился. Риман же перенес этот метод, эту идею с поверхности, или иначе с пространства двух измерений, на пространства трех и более измерений, обобщив и построив новые удивительные геометрии удивительных миров» (А.Томилин, 1971).

Вы не любите пропускать занятия в своем ВУЗе? Значит вам необходимо электронное расписание занятий, найти которое можно на сайте http://stud-net.ru. Такое расписание может быть установлено на ваш мобильный телефон или в виде приложения вконтакте. Очень удобная вещь для ответсвенных студентов.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)