30 Декабря 2014

Теория многолистных поверхностей, определяемых алгебраическим уравнением

Б.Риман создал теорию многолистных поверхностей, определяемых алгебраическим уравнением, по аналогии с результатами Коши из теории комплексных (мнимых) функций и результатами Пюизе из теории алгебраических функций. Риман пришел к мысли о том, что выделение однозначной ветви многозначной функции, осуществляемое различными способами, приводит к появлению линий разрыва на поверхности, по аналогии с эквивалентным условием Коши о появлении линий разрыва на плоскости.

Идея Римана об изображении хода комплексной переменной в виде движения точки на поверхности возникла по аналогии с идеей Коши об изображении хода комплексной переменной в виде движения точки на плоскости. Комплексное интегрирование на поверхности Римана является аналогом комплексного интегрирования Коши на плоскости. Теорема о стирании особенностей аналитических функций была открыта по аналогии с теоремой о стирании особенностей гармонических функций, то есть по аналогии с теоремой о конечности и непрерывности частных производных всех порядков гармонических функций. Постулат о стирании особенностей был известен для плоского случая одному из создателей теории потенциала Грину. Риман традуктивно экстраполировал ее на свои многомерные поверхности. Теорема Римана о том, что функция, аналитическая на некоторой поверхности, отображает ее взаимно однозначно и непрерывно также на другую поверхность, возникла по аналогии с плоскостной теоремой о том, что функция, аналитическая на некоторой плоскости, является ее взаимно однозначным отображением на другой плоскости. Нужно подчеркнуть, что понятия многолистной поверхности с определением точек разветвления поверхности и описанием связи листов между собой, распадающихся на отдельные циклы и окрестности каждой такой точки, возникли у Римана по аналогии с алгебраическими понятиями Пюизе, представленными в теории алгебраических функций. Идея многолистной поверхности Римана являлась превосходным геометрическим комментарием к алгебраическому мемуару Пюизе (1851).

А.И.Маркушевич в очерке «Теория аналитических функций» (книга «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций», 1981) пишет: «Если следить за ходом развития идей Пюизе, используя позднейшую терминологию, относящуюся к понятию многолистной римановой поверхности, простертой над комплексной областью z, то можно сказать, что Пюизе уже полностью выяснил структуру m-листной римановой поверхности, определяемой алгебраическим уравнением…» (Маркушевич, 1981, с.184). Имея в виду мемуар Пюизе об алгебраических функциях (1951), А.И.Маркушевич указывает: «…Считаем весьма вероятным, что Риман своевременно прочел этот мемуар. Последний публиковался в одном из самых влиятельных и самых распространенных математических журналов того времени, необходимых для каждого, кто работал в области анализа, - «Журнале чистой и прикладной математики» Лиувилля» (там же, с.193). Риман нашел условия существования функций многолистных поверхностей по аналогии с условиями существования алгебраических функций и их интегралов. Риман и Коши определили условия существования функций комплексного переменного по аналогии с условиями Даламбера-Эйлера, то есть со знаменитыми дифференциальными уравнениями с частными производными, вводящими в гидродинамику элементы комплексного интегрирования и дифференцирования.

Основа успешной работы компании это правильно подобранные кадры. Пройдя курсы обучения кадровому делопроизводству, кадровик сможет без труда найти максимально подходящих вам работников. Помимо всего прочего в курсы входит изучение программы «1С: Зарплата и кадры», упрощающей ведение кадрового документооборота.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)