30 Июля 2015

Математические аналогии Жана Тома Стилтьеса

Выдающийся математик Ж.Т.Стилтьес построил новую теорию интегрирования, отличающуюся от теории интегрирования Лебега, когда обнаружил удивительную аналогию между непрерывными дробями и определенными интегралами. Ф.А.Медведев в книге «Развитие понятия интеграла» (1974) отмечает: «…Интересным было здесь то, что устанавливалась взаимосвязь между двумя аналитическими выражениями: дробью и интегралом. Интеграл оказывался тождественным преобразованиям дроби и наоборот» (Ф.А.Медведев, 1974). Далее Ф.А.Медведев подчеркивает: «Удивившись странной аналогии между определенным интегралом и некоторым специальным типом непрерывных дробей, он в течение десяти лет стремится пролить свет общности на этот факт» (Ф.А.Медведев, 1974).

Ж.Т.Стилтьес усовершенствовал теорию рядов Дирихле, когда по аналогии перенес в нее некоторые соотношения, взятые из теории дзета- функции Римана. Е.П.Ожигова в книге «Шарль Эрмит» (1982) отмечает: «Приступая к исследованию связи между дзета-функцией Римана ζ (s) и эллиптическими функциями, Стилтьес по совету Эрмита старается идти путем, отличным от пути Римана. Он распространяет на ряды Дирихле некоторые соотношения, указанные Риманом для дзета- функции» (Ожигова, 1982, с.197). Отметим, что ряды Дирихле – это функциональные ряды определенного вида. Теория рядов Дирихле представляет собой обширную главу теории аналитических функций.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)