20 Февраля 2011

Биномиальное разложение для любого целого многочлена, аналогия Колина Макларена

К. Макларен вывел биномиальное разложение для любого целого многочлена по аналогии с биномиальным разложением для многочленов с целыми положительными показателями степени. А.П. Юшкевич в книге «Математика ХVIII столетия» (1972) пишет: «Биномиальное разложение Макларен вывел по методу неопределенных коэффициентов еще до общей формулы, предполагая известным правило дифференцирования степенной функции с целым положительным показателем, этот результат он тотчас распространил на любой (в том числе бесконечный) целый многочлен, сославшись на Муавра, который сообщил эту теорему (с выводом для случая натуральных показателей)…» (Юшкевич, 1972, с.296-297).