25 Февраля 2011

Условия существования экстремума в вариационном исчислении, аналогия Адриена Лежандра

Математик А. Лежандр (1786) открыл необходимые условия существования экстремума в вариационном исчислении по аналогии с необходимыми и достаточными условиями существования экстремума в дифференциальном исчислении. Критерии, сообщающие максимум или минимум заданной функции в теории дифференциалов, подсказали Лежандру критерии, сообщающие максимум или минимум заданному интегралу в теории вариаций. Но условия Лежандра не являются достаточными. А.П. Юшкевич в книге «Математика 18 столетия» (1972) отмечает: «В 1786 г. А.М.Лежандр в упомянутом выше «Мемуаре о способе различения максимумов и минимумов в вариационном исчислении» нашел критерий, позволяющий установить, дает ли кривая, удовлетворяющая уравнению Эйлера, экстремум рассматриваемому интегралу и различить, имеют место максимум или минимум. Лежандр использовал аналогию с дифференциальным исчислением» (Юшкевич, 1972, с.469). «Критерий Лежандра, полученный по аналогии с достаточными условиями существования экстремума в дифференциальном исчислении, - поясняет А.П. Юшкевич, - не обеспечивал экстремума в вариационных задачах. Необходимы были более сильные методы, не имеющие аналогов в дифференциальном исчислении» (там же, с.471).

Если вы хотите чтобы ваш ребенок вырос здоровым и развитым, то необходимо начать задумываться об этом уже в раннем детстве. Современный детский центр готов предоставить вам развивающие программы для детей разных возрастов, профессиональных педагогов и персонал, а также индивидуальный подход к каждому ребенку.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)