25 Июня 2014

Математические аналогии Огюстена Коши

О.Коши (1844) сформулировал теорему о том, что целая функция, ограниченная по модулю во всей плоскости, равна постоянной, по аналогии с теоремой Ж.Лиувилля (1844) о том, что целая двоякопериодическая функция есть константа. В книге «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций» (1981) А.И.Маркушевич констатирует: «Из работ 40-х годов, относящихся к степенным рядам, отметим еще теорему Коши о том, что целая функция, ограниченная по модулю во всей плоскости, тождественно равна постоянной (1844). Впрочем, эта простая, но весьма важная теорема была лишь обобщением предложения, высказанного Ж.Лиувиллем в том же 1844 г.: целая двоякопериодическая функция есть константа» (Маркушевич, 1981, с.146).

О.Коши открыл теорему об умножении матриц в матричном исчислении, по аналогии с теоремой об умножении определителей в теории детерминантов. Коши открыл теорему о собственных значениях симметрических матриц по аналогии с теоремой о собственных значениях линейной подстановки. Частные случаи этой теоремы были известны Эйлеру, Лагранжу и Лапласу (Г.Вилейтнер, «История математики от Декарта до середины 19 столетия», 1966).

О.Коши сформулировал в теории степенных рядов один из критериев сходимости этих рядов, основанный на принципе вложенных интервалов, по аналогии с эквивалентным критерием сходимости из теории бесконечных десятичных дробей (Н.Бурбаки, «Очерки по истории математики», 2007).

О.Коши открыл метод вычисления несобственных интегралов (интегралов от бесконечных функций) по аналогии с вычислением собственных интегралов (интегралов от конечных функций). «Основным приемом при этом, - пишет Ф.А.Медведев о Коши и других математиках, - служил следующий. Считая подынтегральную функцию обычной, они находили ее примитивную, а затем подставляли в нее требующиеся пределы, в том числе и бесконечные» (Ф.А.Медведев, «Развитие понятия интеграла», 1974).

Любой автомобилист знает, что такое полис обязательного страхования гражданской ответственности, но не всем знакомы юридические тонкости, связанные с этим документом. На этой странице вы найдете всю необходимую вам информацию о полисе ОСАГО и о том, как вести себя с сотрудниками ГИБДД при проверке документов.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)