18 Марта 2011

Теория неевклидовой геометрии Николая Лобачевского

Николай Лобачевский (1830) построил теорию неевклидовой геометрии, в которой параллельные прямые пересекаются, а сумма углов треугольника больше 180 градусов, по аналогии со сферической тригонометрией, основы которой были заложены еще Менелаем и Птолемеем. Примечательно, что если сумма углов треугольника меньше 180 градусов, то аналогия со сферической тригонометрией исчезает.

Ни одна свадьба не может обойтись без цветов, точно так же как и невеста без свадебного платья. Приобрести недорогие свадебные букеты сегодня не проблема. Вы можете подобрать необходимые вам цветы прямо на сайте. Составлением всех букетов занимались опытные флористы.

До Лобачевского такие математики, как Ламберт, Швейкарт и Тауринус, также замечали аналогию между следствиями, вытекающими из постулата Евклида о параллельных прямых, и теоремами сферической тригонометрии. К.Л. Рыбников в книге «История математики» (1974) пишет: «Аппарат вычислений в геометрии Лобачевского основывается на оперировании с гиперболическими функциями. (…) Вся тригонометрия оказалась в основном тригонометрией гиперболических функций. Совокупность ее формул оказалась подобной совокупности формул сферической тригонометрии в системе Евклида, но для сферы мнимого радиуса Ri» (Рыбников, 1974, с.399). «…В 1835 г., - поясняет Рыбников, - Лобачевский в «Воображаемой геометрии» показал, что требование аксиомы параллельности можно свести к вопросу о справедливости соотношений гиперболической тригонометрии» (там же, с.402). Об этом же пишут А.Н. Колмогоров и А.П. Юшкевич в книге «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций» (1981): «…Сам Лобачевский видел свидетельство непротиворечивости открытой им геометрии в указанной связи формул его тригонометрии с формулами сферической тригонометрии» (Колмогоров, Юшкевич, 1981, с.65). Наконец, Д. Стиллвелл в книге «Математика и ее история» (2004) обсуждает тот же вопрос: «Сферическая геометрия развивалась со времен античности, отвечая потребностям астрономов и мореплавателей, и формулы длин сторон и площадей сферических треугольников были хорошо известны. Но сфера считалась частью евклидовой пространственной геометрии, поэтому аксиоматическое значение сферической геометрии вначале игнорировалось. Тем не менее, случилось так, что первые исследования аксиомы Р2 направлялись аналогией со сферой» (Стиллвелл, 2004, с.331).

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)