22 Февраля 2011

Основы дифференциальной геометрии трех измерений, аналогия Алексиса Клеро

Клеро (1731) разработал основы дифференциальной геометрии трех измерений по аналогии с дифференциальной геометрией двух измерений. Другими словами, Клеро использовал в аналитической геометрии пространственные координаты подобно тому, как в той же геометрии ранее использовались координаты на плоскости. К.Л. Рыбников в книге «История математики» (1974) подчеркивает: «Систематическое использование пространственных координат в аналитической геометрии было начато в 1731 г. в книге Клеро «Исследования о кривых двоякой кривизны». Так назывались пространственные кривые. Каждую точку последних Клеро проектировал ортогонально на две взаимно перпендикулярные координатные плоскости» (Рыбников, 1974, с.263). В другом месте своей книги Рыбников пишет о том же: «Следующий этап развития дифференциальной геометрии связан с введением методов изучения пространственных кривых и поверхностей. Необходимой предпосылкой для этого является, очевидно, распространение средств аналитической геометрии на трехмерные задачи. Как было указано выше, это было осуществлено впервые в 1731 г. в книге Клеро «Исследования о кривых двоякой кривизны» (там же, с.268). Со слов Рыбникова, «перенесение методов двумерной дифференциальной геометрии на трехмерный случай, осуществленное Клеро, в течение почти пятидесяти лет не было превзойдено никем» (там же, с.269).