22 Февраля 2011

Теория дифференциального и вариационного исчисления

Л. Эйлер (1755) построил теорию дифференциального исчисления и теорию вариационного исчисления в значительной степени благодаря тому, что по аналогии перенес в эти теории идеи и методы исчисления конечных разностей. Об этой аналогии Л. Эйлера пишут многие историки науки. В книге «Математика 18 столетия» (редактор – А.П. Юшкевич, 1972) отмечается: «…Исчисление конечных разностей Эйлер существенно использовал при разработке методов приближенного интегрирования дифференциальных уравнений и создании основ вариационного исчисления. Более того, само дифференциальное исчисление он пытался построить, отправляясь от исчисления конечных разностей. Первые две главы «Дифференциального исчисления» (1755) Эйлера отчетливо выявляют это его стремление: они целиком посвящены теории конечных разностей» («Математика 18 столетия», 1972, с.231). «…Весьма сложные вопросы существования и единственности решения задачи с начальными данными для дифференциальных уравнений, - указывается в той же книге, - при их постановке для разностных уравнений решаются крайне просто. Этим в значительной мере объясняется, что теория уравнений в конечных разностях возникла и развивалась одновременно с теорией дифференциальных уравнений» (там же, с.234). «Методы решения разностных уравнений в значительной степени аналогичны методам теории дифференциальных уравнений. Особенно отчетливо это проявилось в области линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами и решении некоторых линейных уравнений с переменными коэффициентами» (там же, с.234). К.Л. Рыбников в книге «История математики» (1974) констатирует: «Математики 17 и 18 веков много внимания уделяли развитию исчисления конечных разностей. В работах П. Ферма, И. Барроу, Г. Лейбница, Дж. Валлиса, И. Ньютона и др. сформировалась эта область математики. Изобретатели анализа бесконечно малых ввели многочисленные аналогии между конечными разностями и дифференциалами, используя их для дальнейшего развития дифференциального исчисления» (Рыбников, 1974, с.222). «Подобное использование аналогий и параллельное развитие дифференциального исчисления и исчисления конечных разностей, - пишет Рыбников, - было характерно для анализа 18 века. Особенное распространение эта черта получила к середине века, что ярко продемонстрировал, например, Эйлер в своем «Дифференциальном исчислении» (1755)» (там же, с.223).

Если управление капиталами и активами для вас не пустые звуки, вы уверены в себе, не боитесь рисковать, и умеете находить выгодные инвестиционные компании, то агентство Норд Капитал выгодно поможет вам в ваших начинаниях. Здесь вы найдете самые разные стратегии, с различной степенью риска и начальным инвестированием.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)