19 Февраля 2011

Идея о существовании дифференциалов дробных порядков по аналогии, аналогия Готфрида Лейбница

Лейбниц (1695) пришел к идее о существовании дифференциалов дробных порядков по аналогии с наличием дробных показателей степеней. Его дерзкая идея учитывала значительное сходство между формулой многократного дифференцирования произведения двух функций и формулой степени двучлена (формулой бинома Ньютона) («Математика 17 столетия» под ред. А.П. Юшкевича, 1970). Об этом же пишет Г. Вилейтнер в книге «История математики от Декарта до середины ХIХ столетия» (1960): «Он рассматривал интегрирование как дифференцирование с отрицательным индексом и задумывался даже над дифференцированием с дробным индексом. Эти идеи, изложенные им в письмах к Иоганну Бернулли и Лопиталю от 1695 г., остались в свое время неопубликованными. Но Лейбниц действительно подготовил почву для символики разностного исчисления, указав, правда, сначала только для дифференциалов, на аналогию между разложениями dª (xy) и (x+y)ª» (Вилейтнер, 1960, с.206). В другом месте той же книги Г. Вилейтнер вновь возвращается к этому вопросу: «Символические операции над знаком дифференциала (Лагранж, 1772) восходят к Лейбницу, который усмотрел аналогию между структурой высших производных для произведений и разложением бинома (или же полинома)» (там же, с.389).

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)