22 Февраля 2011

Аналитический метод вычисления вариации интеграла посредством интегрирования по частям, аналогия Луи Лагранжа

Луи Лагранж (1755) изобрел аналитический метод вычисления вариации интеграла посредством интегрирования по частям, когда по аналогии распространил на вариации функции правила дифференциального исчисления. Между вариациями и приращением функционала в вариационном исчислении, с одной стороны, и дифференциалом независимой переменной и дифференциалом функции в дифференциальном уравнении, с другой стороны, существует аналогия. Когда Лагранж обнаружил ее, он применил в вариационном исчислении алгоритмы, аналогичные алгоритмам дифференциального исчисления, и доказал перестановочность символов, соответствующих вариационным и дифференциальным приращениям. К.Л. Рыбников в книге «История математики» (1974) пишет о ситуации, возникшей в математике благодаря исследованиям Лагранжа: «Положение начало изменяться с 1755 г., когда совсем еще юный преподаватель математики артиллерийской школы в г.Турине Лагранж сообщил Эйлеру об изобретенном им общем аналитическом методе вычисления вариации интеграла посредством интегрирования по частям. Этот метод основывался на введении вариации функции и на распространении на вариации правил дифференциального исчисления» (Рыбников, 1974, с.254). Рыбников объясняет суть аналогии, раскрытой Лагранжем: «Между вариациями by (x), bz (x) и приращением функционала в вариационном исчислении, с одной стороны, и дифференциалом независимой переменной dx и дифференциалом функции dx y = f (x) в дифференциальном исчислении, с другой стороны, существует аналогия. Эту аналогию и обнаружил Лагранж. Она позволила ему применить в вариационном исчислении алгоритмы, аналогичные алгоритмам дифференциального исчисления и доказать перестановочность символов d и b…» (там же, с.254). К открытию данной аналогии был очень близок сам Эйлер. Со слов Рыбникова, «Эйлер, который был буквально на пороге подобного открытия, с энтузиазмом встретил сообщение молодого математика» (там же, с.255). Об этом же пишет Э. Мах в книге «Познание и заблуждение» (2003): «Высокая ступень абстракции, усвоенная Лагранжем, дает ему возможность усмотреть аналогию между малыми изменениями через приращения независимых переменных с одной стороны, и малыми изменениями через изменения формы функции – с другой. Так зарождается удивительное творение – вариационное исчисление» (Мах, 2003, с.230).

Если вы заядлый геймер, то наверняка следите за новинками в мире компьютерных игр. Сегодня новые игры выходят чуть ли не каждый день, и выбрать что-то стоящее все сложнее и сложнее. Вместе с тем растут и системные требования, только и успеваешь обновлять железо...

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)