Луи Лагранж (1755) изобрел аналитический метод вычисления вариации интеграла посредством интегрирования по частям, когда по аналогии распространил на вариации функции правила дифференциального исчисления. Между вариациями и приращением функционала в вариационном исчислении, с одной стороны, и дифференциалом независимой переменной и дифференциалом функции в дифференциальном уравнении, с другой стороны, существует аналогия. Когда Лагранж обнаружил ее, он применил в вариационном исчислении алгоритмы, аналогичные алгоритмам дифференциального исчисления, и доказал перестановочность символов, соответствующих вариационным и дифференциальным приращениям. К.Л. Рыбников в книге «История математики» (1974) пишет о ситуации, возникшей в математике благодаря исследованиям Лагранжа: «Положение начало изменяться с 1755 г., когда совсем еще юный преподаватель математики артиллерийской школы в г.Турине Лагранж сообщил Эйлеру об изобретенном им общем аналитическом методе вычисления вариации интеграла посредством интегрирования по частям. Этот метод основывался на введении вариации функции и на распространении на вариации правил дифференциального исчисления» (Рыбников, 1974, с.254). Рыбников объясняет суть аналогии, раскрытой Лагранжем: «Между вариациями by (x), bz (x) и приращением функционала в вариационном исчислении, с одной стороны, и дифференциалом независимой переменной dx и дифференциалом функции dx y = f (x) в дифференциальном исчислении, с другой стороны, существует аналогия. Эту аналогию и обнаружил Лагранж. Она позволила ему применить в вариационном исчислении алгоритмы, аналогичные алгоритмам дифференциального исчисления и доказать перестановочность символов d и b…» (там же, с.254). К открытию данной аналогии был очень близок сам Эйлер. Со слов Рыбникова, «Эйлер, который был буквально на пороге подобного открытия, с энтузиазмом встретил сообщение молодого математика» (там же, с.255). Об этом же пишет Э. Мах в книге «Познание и заблуждение» (2003): «Высокая ступень абстракции, усвоенная Лагранжем, дает ему возможность усмотреть аналогию между малыми изменениями через приращения независимых переменных с одной стороны, и малыми изменениями через изменения формы функции – с другой. Так зарождается удивительное творение – вариационное исчисление» (Мах, 2003, с.230).
Если вы заядлый геймер, то наверняка следите за новинками в мире компьютерных игр. Сегодня новые игры выходят чуть ли не каждый день, и выбрать что-то стоящее все сложнее и сложнее. Вместе с тем растут и системные требования, только и успеваешь обновлять железо...