19 Февраля 2011

Предварительный вариант математического описания формальной логики, аналогия Готфрида Лейбница

Лейбниц (1679) разработал предварительный вариант математического описания формальной логики, основываясь на аналогии между разложением понятий на термины и разложением чисел на простые множители. В книге «Математика 19 века: математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей» (1978) А.П. Юшкевич и А.Н. Колмогоров пишут: «На аналогии между разложением понятий на термины первого порядка и разложением чисел на простые множители Лейбниц основывает арифметическую интерпретацию логики. Известно несколько вариантов такой интепретации. Один из первых вариантов изложен в его работе «Начала исчисления» (1679). В этой интерпретации каждому термину приписывается характеристическое число. Характеристические числа – натуральные; терминам, соответствующим исходным понятиям (т.е. понятиям из «алфавита») приписываются простые числа» (Колмогоров, Юшкевич, 1978, с.14). «Количественное определение сказуемого, как будет показано, - поясняют Колмогоров и Юшкевич, - дает принципиальную возможность выразить исходные данные (посылки) в виде равенств. Аналогии с алгеброй подсказывают пути преобразования этих равенств – введение операций, аналогичных операциям алгебры. Эти аналогии, как мы видели, были подмечены давно, а Лейбниц продвинулся далеко вперед в алгебраизации логики. Наиболее полно эти идеи воплотились в трудах представителей нового направления логики в 19 веке» (там же, с.17). Об этой же аналогии Лейбница пишет А.А. Ивин в книге «Логика» (1998): «Г. Лейбниц уподобил процесс логического доказательства вычислительным операциям в математике. Вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц попытался умозаключение преобразовать в вычисление по строгим правилам» (Ивин, 1998, с.160). В.А. Шапошников в статье «Математическая мифология и пангеометризм» (сборник «Стили в математике. Социокультурная философия математики», 1999) приводит воспоминания Лейбница об указанной аналогии: «Но когда я все более сосредоточивал мысль, не давая ей блуждать в тумане трудностей, мне пришла в голову своеобразная аналогия между истинами и пропорциями, которая, осветив ярким светом, все удивительным образом разъяснила. Подобно тому как во всякой пропорции меньшее число включается в большее либо равное в равное, так и во всякой истине предикат присутствует в субъекте; как во всякой пропорции, которая существует между однородными (подобными) количествами (числами), может быть проведен некий анализ равных или совпадающих и меньшее может быть отнято от большего вычитанием из большего части, равной меньшему; и подобным же образом от вычтенного может быть отнят остаток и так далее, беспрерывно вплоть до бесконечности; точно так и в анализе истин на место одного термина всегда подставляется равнозначный ему, так что предикат раздагается на те части, которые содержатся в субъекте» (В.А.Шапошников, 1999).

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)