2 Марта 2011

Сведение вычисления суммы гипергеометрического ряда

Гаусс свел вычисление суммы гипергеометрического ряда в интервале медленной сходимости к интервалу быстрой сходимости по аналогии с приемом Даламбера из теории линейных дифференциальных уравнений. Он перенес этот прием в теорию гипергеометрических функций. Гаусс (1815) объяснил многозначность гипергеометрических функций по аналогии с объяснением многозначности логарифмических и эллиптических функций (1811). Под этой многозначностью Гаусс понимал наличие различных путей интегрирования, соединяющих две точки комплексной плоскости («Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций» под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича, 1981).