5 Сентября 2012

Определение интеграла как предела интегральных сумм для разрывных функций

Б. Риман определил интеграл как предел интегральных сумм для разрывных функций по аналогии с эквивалентным определением Коши для непрерывных функций. Ф.А.Медведев в книге «Развитие понятия интеграла» (1974) повествует об определении интеграла, данном Коши: «…Риман взял определение Коши и распространил его на разрывные функции, указав условие, необходимое и достаточное для существования предела интегральных сумм Коши. Это условие интегрируемости, преобразованное Витали и Лебегом, формулируется так: для того чтобы существовал интеграл функции, необходимо и достаточно, чтобы множество точек разрыва функции на интервале имело меру, равную нулю» (Ф.А.Медведев, 1974). Риман непроизвольно предугадал, что разрывных функций в природе во много раз больше, чем непрерывных, и что математика 20 века пойдет по пути изучения разрывных функций. А.И.Маркушевич в очерке «Теория аналитических функций» (книга «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций», 1981) подчеркивает заслуги Римана перед наукой: «Проживший недолгую жизнь – он умер от туберкулеза, не достигнув полных сорока лет, Б.Риман, без сомнения, является одним из самых глубоких и проницательных математических гениев, каких только знает история науки» (Маркушевич, 1981, с.188).

Для безопасности новорожденных детей медики рекомендуют укладывать их спать на спине. Приобрести red castle позиционер для сна вы можете в интернет-магазине "Мерси". Позиционер не даст вашему малышу перевернуться на живот, а плюшевый медвежонок станет лучшим другом.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)