22 Февраля 2011

Алгоритм нахождения коэффициентов для разностей высшего порядка

Алгоритм нахождения коэффициентов для разностей высшего порядка, открытый Эйлером в исчислении конечных разностей, был по аналогии подсказан ему алгоритмом нахождения степеней бинома. «Коэффициенты в этих формулах, - писал Эйлер, - подчинены тому же закону, который наблюдается у степеней бинома» («Математика 18 столетия», редактор – А.П. Юшкевич, 1972, с.231). Существенную роль играла также индукция, поскольку сначала Эйлер определил коэффициенты для разностей первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков, и только потом перенес полученные результаты на разности более высоких порядков.