18 Июня 2015

Теорема о разложимости целых функций в бесконечное произведение, аналогия К.Вейерштрасса

К.Вейерштрасс (1876) сформулировал теорему о разложимости целых функций в бесконечное произведение по аналогии с исследованиями Л.Эйлера (1734), которому удалось разложить в бесконечное произведение целую синусоидальную функцию. Это разложение представлялось Эйлеру естественным аналогом разложения многочлена на множители.

К.ВейерштрассКроме того, К.Вейештрасс по аналогии опирался на исследования К.Гаусса и его ученика Эйзенштейна. К.Вейерштрасс по аналогии заимствовал у К.Гаусса показательный множитель, который позволяет достичь абсолютной сходимости и который сам Гаусс (1812) использовал при разложении гамма-функции. Эйзенштейн не смог исчерпывающим образом решить задачу представления эллиптических и других функций в виде бесконечных произведений, так как он не был знаком с показательным множителем Гаусса.

Ф.Клейн в книге «Лекции о развитии математики в ХIХ столетии» (1937) указывает: «Если мы будем искать, что побудило Вейерштрасса заняться представлением своих функций в виде бесконечных произведений, то найдем, что основным предшественником Вейерштрасса в этом вопросе был Эйзенштейн, богато одаренный, но рано умерший математик, о котором я уже много раз упоминал» (Клейн, 1937, с.332). Далее Ф.Клейн говорит о том, откуда взял Вейерштрасс показательный множитель: «Вейерштрасс почерпнул свою идею, как он сам указывает, у Гаусса, поступившего аналогично в 1812 г. при разложении гамма-функции в произведение (гипергеометрический ряд, Гаусс, т.3, стр.145). Эта ссылка на Эйзенштейна не дает, однако, нам оснований к недооценке великой работы Вейерштрасса. Создание единой теории из разрозненных деталей и результатов отдельных исследований всегда является высокой заслугой» (там же, с.338).

Если вы не можете определиться с подарком для делового мужчины, то есть один универсальный вариант на все времена - купить запонки, которые были и будут актуальны еще долгие годы. Если брендовые запонки для вас слишком дорогие, то их можно заменить не менее качественными копиями.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)