2 Марта 2011

Теория целых комплексных чисел

Гаусс (1832) разработал теорию целых комплексных чисел по аналогии с теорией вещественных чисел. В частности, он открыл алгоритм нахождения общего наибольшего делителя для двух целых комплексных чисел по аналогии с алгоритмом Евклида для определения общего наибольшего делителя вещественных чисел. Также он по аналогии перенес в теорию комплексных чисел индексы, соответствующие логарифмам, первообразные корни и малую теорему Ферма, которые впервые были открыты в теории вещественных чисел. Кроме того, Гаусс открыл биквадратичный закон взаимности в арифметике целых комплексных чисел также по аналогии с квадратичным законом взаимности Эйлера в теории вещественных чисел. А.П. Юшкевич в книге «Математика 18 столетия» (1972) указывает: «Он перенес на эти новые числа всю ту арифметическую структуру, которая была развита для целых рациональных чисел: определил простые и составные числа, ввел алгоритм Евклида, доказал однозначность разложения каждого целого числа на простые множители, построил для новых чисел теорию степенных вычетов, доказал аналог малой теоремы Ферма, ввел понятие первообразного корня и развил теорию индексов. Наконец, он сформулировал для целых комплексных чисел квадратичный закон взаимности. Таким образом, здесь впервые арифметическая структура была оторвана от своего первоначального носителя – целых рациональных чисел – и перенесена в иную область. С помощью целых комплексных чисел Гаусс сформулировал биквадратичный закон взаимности для обыкновенных целых чисел» (Юшкевич, 1972, с.124). Об этой же аналогии Гаусса И.Г. Башмакова и А.Н. Рудаков пишут в книге «Математика 19 века: математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей» (1978). Говоря о теории биквадратичных вычетов Гаусса, данные историки математики подчеркивают: «…На комплексные числа было перенесено понятие целого числа, которое уже более 2000 лет казалось неотъемлемым свойством целых рациональных чисел. Гаусс построил арифметику целых комплексных чисел, полностью аналогичную обычной, сформулировал с помощью новых чисел биквадратичный закон взаимности. Этим перед арифметикой были открыты новые необъятные горизонты» (Башмакова, Рудаков, 1978, с.40).

Для сохранности документов и различных офисных бумаг чаще всего применяется ламинатор. Если вы не знаете где купить пленку для ламинирования, посетите магазин Lamplenka. Кроме пленки здесь вы сможете приобрести и сами ламинаторы, как пакетный, так и рулонные, предназначенные для профессионального использования.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)