29 Июля 2014

Аналогия Петера Лежена-Дирихле в области математики

Лежен-Дирихле (1841) расширил арсенал идей и методов теории квадратичных форм, когда по аналогии перенес в нее теорему об арифметических прогрессиях. Когда Дирихле нашел доказательство теоремы об арифметических прогрессиях, проведенное аналитическим способом, он по аналогии перенес это доказательство на прогрессии и квадратичные формы с комплексными коэффициентами. Дирихле сам признается, что доказательство указанной теоремы для случая, когда разность прогрессии – простое нечетное число, найдено им по аналогии с рассуждением Эйлера в 229 параграфе 15 главы 1-го тома «Введение в анализ бесконечных» (1748).

В книге «Математика 19 века: математическая логика, алгебра, теория чисел» (1978) указывается: «В работе «Об одном свойстве квадратичных форм» (1840) теорема об арифметических прогрессиях была распространена на квадратичные формы: каждая квадратичная форма, три коэффициента которой не имеют общего делителя, представляет бесконечно много простых чисел» («Математика 19 века», 1978, с.156). «Наконец, - утверждается в той же книге, - в «Исследованиях по теории комплексных чисел» (1841) Дирихле перенес теорему на целые комплексные числа…» (там же, с.156). Не приводя никаких сложных математических формул, процитируем А.А.Карацубу, который в статье «Эйлер и теория чисел» (сборник докладов на конференции «Леонард Эйлер и современная математика», МИАН, 2008) указывает: «Идею Эйлера доказывать бесконечность множества простых чисел с помощью тождества (1) применил в 1837 г. Дирихле к доказательству теоремы о бесконечности множества простых чисел, принадлежащих арифметической прогрессии с разностью К и первым членом L, где 1≤ L < K, (L,K) = 1» (Карацуба, 2008, с.26).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)