18 Февраля 2011

Основы аналитической геометрии, аналогия Пьера Ферма

Пьер Ферма (и независимо от него Рене Декарт) разработал основы аналитической геометрии, то есть ввел способ изображения кривых различного рода с помощью координат на плоскости, по аналогии с математическими исследованиями Аполлония, который изображал с помощью координат конические сечения. Д.Я. Стройк в книге «Краткий очерк истории математики» (1984) отмечает: «Нам следует иметь в виду, что Аполлоний определил конические сечения с помощью того, что мы сейчас, следуя Лейбницу, называем координатами, хотя числовых значений они не имели. Широта и долгота в «Географии» Птолемея были уже числовыми координатами. Папп в свое «Собрание» включил «Сокровищницу анализа», где нам надо только модернизировать обозначения, чтобы получить последовательное применение алгебры к геометрии» (Стройк, 1984, с.134). Н. Бурбаки в книге «Очерки по истории математики» (2007) подчеркивает: «Ферма, вдохновленный изучением Аполлония, понял даже раньше Декарта принцип аналитической геометрии и пришел к мысли о классификации плоских кривых по их порядку (эта идея, ставшая постепенно привычной всем математикам, была окончательно понята в конце 17 в.)» (Бурбаки, 2007, с.74). Об этом же говорит Джон Стиллвелл в книге «Математика и ее история» (2004): «Удивительно, однако, узнать, что как Ферма, так и Декарт начали с аналитического решения одной и той же классической геометрической задачи, задачи о четырех линиях Аполлония, и что главное открытие каждого заключалось в том, что уравнение второй степени соответствует коническим сечениям. До этого момента Ферма был более методичен, нежели Декарт, но он дошел лишь до этого. Он довольствовался тем, что оставил свою работу в «простом и грубом» состоянии, уверенный, что она качественно вырастет, когда ее подпитают новые изобретения. С другой стороны, Декарт рассмотрел множество кривых более высокой степени и отчетливо понял мощь алгебраических методов в геометрии. Однако он хотел утаить эту мощь от своих современников, особенно от соперника-математика Роберваля, как он признал в письме к Мерсенну» (Стиллвелл, 2004, с.114).

Чтобы развиваться и идти в ногу со временем, нам необходимо хоть иногда читать интересные статьи. Это может быть что угодно из мира самого интересного. Например, условное топливо, ведь не каждый знает о такой единице измерения, а она уже давно применяется среди энергетиков всего мира.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)