13 Марта 2011

Алгебраическая теория уравнений деления эллиптических функций Хенрика Абеля

Хенрик Абель построил алгебраическую теорию уравнений деления эллиптических функций по аналогии с теорией уравнений деления круговых функций Гаусса. С.Г. Гиндикин в книге «Рассказы о физиках и математиках» (2006) подчеркивает: «Следует отметить, что замечание Гаусса в «Арифметических исследованиях» о том, что теорию деления круга можно перенести на лемнискату, оказало большое влияние на Абеля» (Гиндикин, 2006, с.365). Н. Бурбаки в книге «Очерки по истории математики» (2007) пишет: «Тогда как его соперник Якоби развивал теорию эллиптических функций аналитическими методами, в работах Абеля доминировала алгебраическая точка зрения на этот вопрос, центральное место в которой занимала теория уравнений деления эллиптических функций. Абель получал таким образом новые типы уравнений, разрешимых в радикалах, методом, скопированным с метода Гаусса для уравнений деления круга» (Бурбаки, 2007, с.97). В книге «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций» (1981) А.И. Маркушевич указывает: «Внимание Абеля, читавшего «Арифметические исследования» Гаусса, не могли, конечно, не привлечь слова Гаусса по поводу развитых им принципов теории деления окружности на n равных частей: «Они могут быть применены не только к круговым функциям, но и ко многим другим трансцендентным функциям, например к тем, которые зависят от интеграла… Интеграл этот представлял хорошо знакомый Абелю частный случай эллиптического интеграла, которым выражается длина дуги лемнискаты» (Маркушевич, 1981, с.149). Примечательно, что еще Эйлер и Лагранж обнаружили аналогию между эллиптическими уравнениями и уравнениями теории круговых функций. А.П. Юшкевич в книге «Математика 18 столетия» (1972) отмечает: «Эйлер и Лагранж обратили внимание на аналогию между эллиптическими дифференциальными уравнениями и уравнением теории круговых функций…» (Юшкевич, 1972, с.358). Частным случаем эллиптических функций является функция лемнискаты. До Абеля теория уравнений деления круга была развита Гауссом, который при этом высказал мысль о возможности перенести ряд результатов этой теории в область теории лемнискатических функций. Как замечает Н. Бурбаки в книге «Очерки по истории математики» (2007), «Гаусс уже в «Арифметических исследованиях» указал на возможность обобщить свои методы и применить их к уравнению деления лемнискаты» (Бурбаки, 1972, с.98).

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)