3 Апреля 2015

Аналогия между алгебраической теорией числовых полей и теорией алгебраических функций

Давид ГилбертД.Гильберт (1899) получил большое количество важных результатов в алгебраической теории числовых полей по аналогии с теорией алгебраических функций.

В книге «Математика 19 века: математическая логика, алгебра, теория чисел» (1978) И.Г.Башмакова и А.Н.Рудаков пишут о Давиде Гильберте и о книге, в которой он развил теорию числовых полей: «В конце века (1899) Д.Гильберт дал первое систематическое изложение теории алгебраических чисел, которая до того вела свое существование в отдельных научных статьях. (…) В этой же книге Гильберт углубил аналогию между полями алгебраических чисел и функций, придав новую форму символу норменного вычета и сформулировав общий закон взаимности по аналогии с теоремой Коши о вычетах. Он ввел для теории чисел и терминологию, принятую для функций – дивизор ветвления» (Башмакова, Рудаков, 1978, с.122).

Г.Вейль в книге «Математическое мышление» (1989) пишет: «Теория алгебраических функций вместе с теорией алгебраических чисел опирается на общую аксиоматическую основу. В самом деле, Гильберт в своих работах по теории числовых полей руководствовался аналогиями, которые черпал из фактов, относящихся к царству алгебраических функций, - фактов, открытых Риманом с помощью его топологического подхода (разумеется, аналогия не помогает при доказательствах)» (Вейль, 1989, с.32). В другом месте своей книги Г.Вейль пишет о Гильберте: «Руководящим принципом для него неизменно служила аналогия с соответствующими проблемами царства алгебраических функций одной переменной, где к услугам исследователя были предложенные Риманом мощные топологические средства и абелевы интегралы. Истинное наслаждение – следить за тем, как Гильберт, шаг за шагом продвигаясь от частного к общему, вводит адекватные понятия и методы, как он получает важные заключения» (Вейль, 1989, с.228).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)