5 Сентября 2012

Теория аналитических функций в теории функций комплексной переменной

Б. Риман построил правильную теорию аналитических функций в теории функций комплексной переменной по аналогии с теорией гармонических функций, представленной в исследованиях его предшественников по проблеме потенциала. После обнаружения этой аналогии произошло следующее. В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) отмечает: «Во-первых, - пишет историк науки В.С.Сологуб, - создалась возможность перенесения многих теорем о свойствах функций с одного класса функций на другой класс или установления аналогов этих теорем. Достаточно назвать хотя бы теоремы об экстремальных свойствах, об аналитическом продолжении, принцип симметрии и др. Во-вторых, в работе Римана возникла и во второй половине 19 века начала быстро развиваться теория краевых задач для аналитических функций, аналогия которой для гармонических функций в то время уже существовала. При этом многие методы решения краевых задач для гармонических функций были перенесены на случай краевых задач для аналитических функций, а впоследствии – и наоборот. Наконец, в- третьих, связь между аналитическими и гармоническими функциями наряду с рассмотренной ранее теоремой Римана, привела Шварца и К.Неймана к созданию метода конформных отображений для решения краевых задач теории потенциала на плоскости, - одного из наиболее эффективных методов решения этих задач» (Сологуб, 1975, с.126). Теория краевых задач для аналитических функций была подсказана Риману аналогией с теорией краевых задач для гармонических функций. Причиной успеха Римана при построении теории аналитических функций явилось то, что он обнаружил сходство (аналогию) между аналитическими и гармоническими функциями, причем это сходство подмечалось математиками и раньше (например, Даламбером). В.С.Сологуб в книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) отмечает: «Между теорией гармонических функций (решений уравнения Лапласа) от двух действительных переменных и теорией аналитических функций от одной комплексной переменной существует глубокая внутренняя связь. Эту связь нашел еще в 1752 г. Даламбер при решении задач гидродинамики» (Сологуб, 1975, с.234).

Вы хотите получить высшее образование, но вам не хватает времени на посещение университета? Поможет государственное дистанционное образование, которое позволяет вам получать образование у себя дома или в поездках. В Московском областном социально-гуманитарном институте вы сможете получить высшее образование по самым разным направлениям и специальностям.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)