1 Сентября 2015

Аналогия между теорией функционального анализа и теорией дифференциального исчисления

Математик Вито Вольтерра (1896) построил теорию функционального анализа, в которую ввел понятие функциональной производной, по аналогии с теорией дифференциального исчисления и понятием дифференциальной производной.

Ф.А.Медведев в книге «Очерки истории теории функций действительного переменного» (1975) подчеркивает: «Говоря о взаимоотношении теории функций действительного переменного и функционального анализа, интересно заметить, что первый этаж здания последнего создавался не по образцу первой, а строился по аналогии с теорией функций комплексного переменного. В первых работах по функциональному анализу в качестве модели новой науки Вольтерра брал риманову, а Пинкерле – вейерштрассову теорию функций комплексного переменного, и нельзя согласиться с Пинкерле, который утверждал, что Вольтерра следовал аналогии с теорией функций действительного переменного» (Медведев, 1975, с.14). Далее Ф.А.Медведев указывает: «Вольтерра лишь отправлялся от общего определения функционала, формулируемого по аналогии с определением функции действительного переменного. Но именно так поступал и Риман при построении своей теории функций комплексного переменного. Дальнейшие же соображения у Вольтерры развивались в рамках аналогии с римановой теорией» (там же, с.14).

Со слов Ф.А.Медведева, «основные операции над функциями – дифференцирование и интегрирование – переходят в функциональном анализе в соответствующие операции над функционалами и операторами, и подходы к способам введения их в последнем во многом повторяют способы введения таковых в теории функций» (Медведев, 1975, с.13). «Видимо, не лишено интереса, - аргументирует Ф.А.Медведев, - то обстоятельство, что зародыш идеи определения дифференцирования через интеграл содержится в самых первых работах Вольтерры по функциональному анализу: он в 1887 г. ввел понятие вариационной производной, опираясь на интегральное выражение вариации функционала. Имеются параллели между исследованиями по рядам функций и по рядам функционалов и операторов» (там же, с.13).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)