2 Июля 2015

Условия интегрируемости любых функций, для которых определена мера измеримого множества - Аналогия Леона Лебега

Выдающийся математик Леон Лебег (1901) открыл свои знаменитые условия интегрируемости любых функций, для которых определена мера измеримого множества, по аналогии с условиями интегрируемости функций Римана. Согласно этим условиям, функция, стремящаяся к пределу на ограниченном интервале, имеет свой интеграл, если максимальная длина интервалов разбиения стремится к нулю. Если Риман сформулировал это условие для функций, имеющих всюду плотное множество точек разрыва, то Лебег перенес это условие на более широкий класс функций (Н.Бурбаки, «Очерки по истории математики», 2007).

Леон ЛебегФ.А.Медведев в книге «Развитие понятия интеграла» (1974) пишет: «Первой работой Лебега, посвященной новому понятию интеграла, была его заметка, опубликованная в Докладах Парижской академии наук в 1901 г. под названием «Об обобщении понятия интеграла». Здесь он, во-первых, с самого начала и без всяких околичностей указывает мотив, приведший его к необходимости обобщения понятия интеграла: «В случае непрерывных функций имеет место идентичность между понятиями интеграла и примитивной функции. Риман определил интеграл для некоторых разрывных функций, но в смысле Римана не все производные функции интегрируемы. Следовательно, проблема отыскания примитивных функций интегрированием не решена, и поэтому желательно определение интеграла, включающее как частный случай определение Римана и позволяющее решить проблему примитивных функций» (Медведев, 1974, с.159).

Кроме того, Л.Лебег по аналогии опирался на теорию меры Эмиля Бореля. Е.М.Полищук в книге «Эмиль Борель» (1980) указывает: «В теории множеств Борель известен, прежде всего, как один из основателей теории меры. Отправляясь от исходной концепции Бореля, видоизменяя и дополняя ее, Лебег построил свою теорию меры, ввел понятие измеримой функции, а затем и свой знаменитый интеграл, без которого современный анализ уже немыслим» (Полищук, 1980, с.135).

Нередко выбор подарка для близкого человека может поставить нас в тупик. К счастью, благодаря магазину http://www.83podarka.ru эта проблема легко решается. Среди такого многообразия различных подарков вы сможете найти то, что подойдет именно вам.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)