Условия интегрируемости любых функций, для которых определена мера измеримого множества - Аналогия Леона Лебега

Выдающийся математик Леон Лебег (1901) открыл свои знаменитые условия интегрируемости любых функций, для которых определена мера измеримого множества, по аналогии с условиями интегрируемости функций Римана. Согласно этим условиям, функция, стремящаяся к пределу на ограниченном интервале, имеет свой интеграл, если максимальная длина интервалов разбиения стремится к нулю. Если Риман сформулировал это условие для функций, имеющих всюду плотное множество точек разрыва, то Лебег перенес это условие на более широкий класс функций (Н.Бурбаки, «Очерки по истории математики», 2007).

Ф.А.Медведев в книге «Развитие понятия интеграла» (1974) пишет: «Первой работой Лебега, посвященной новому понятию интеграла, была его заметка, опубликованная в Докладах Парижской академии наук в 1901 г. под названием «Об обобщении понятия интеграла». Здесь он, во-первых, с самого начала и без всяких околичностей указывает мотив, приведший его к необходимости обобщения понятия интеграла: «В случае непрерывных функций имеет место идентичность между понятиями интеграла и примитивной функции. Риман определил интеграл для некоторых разрывных функций, но в смысле Римана не все производные функции интегрируемы. Следовательно, проблема отыскания примитивных функций интегрированием не решена, и поэтому желательно определение интеграла, включающее как частный случай определение Римана и позволяющее решить проблему примитивных функций» (Медведев, 1974, с.159).

Кроме того, Л.Лебег по аналогии опирался на теорию меры Эмиля Бореля. Е.М.Полищук в книге «Эмиль Борель» (1980) указывает: «В теории множеств Борель известен, прежде всего, как один из основателей теории меры. Отправляясь от исходной концепции Бореля, видоизменяя и дополняя ее, Лебег построил свою теорию меры, ввел понятие измеримой функции, а затем и свой знаменитый интеграл, без которого современный анализ уже немыслим» (Полищук, 1980, с.135).

Нередко выбор подарка для близкого человека может поставить нас в тупик. К счастью, благодаря магазину http://www.83podarka.ru эта проблема легко решается. Среди такого многообразия различных подарков вы сможете найти то, что подойдет именно вам.