1 Марта 2011

Математическая теория сравнения чисел по их модулю, аналогия Карла Гаусса

К. Гаусс создал математическую теорию сравнения чисел по их модулю, руководствуясь аналогией с теорией алгебраических уравнений. И.Г. Башмакова и А.Н. Рудаков в книге «Математика 19 века: математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей» (1978) констатируют: «…Гаусс доказывает, что со сравнениями по некоторому модулю можно оперировать по тем же правилам, как с уравнениями, их можно складывать, перемножать, умножать на число и делить на число, взаимно простое с модулем. Отношение сравнения симметрично, рефлексивно и транзитивно, поэтому оно разбивает все целые числа на непересекающиеся классы сравнимых между собой чисел, которые называются классами вычетов по модулю С. Каждому такому классу можно сопоставить некоторый его представитель – например, наименьшее положительное число этого класса (Гаусс называет его наименьшим вычетом)» (Башмакова, Рудаков, 1978, с.82). А.П. Юшкевич в книге «Математика 18 столетия» (1972) указывает: «Теорию сравнений Гаусс развивает по аналогии с теорией алгебраических уравнений…» (Юшкевич, 1972, с.123). Сущность данной теории сравнений можно объяснить следующим образом: «Легко проверить, - говорит Юшкевич, - что отношение сравнения обладает всеми свойствами отношения равенства: рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью. Поэтому оно разбивает множество целых чисел на непересекающиеся классы сравнимых между собой чисел, которые называются классами вычетов по модулю p» (там же, с.123). Со слов Юшкевича, «сравнения уже применялись, по существу, в работах Эйлера, Лагранжа и Лежандра. Накопленные сведения были преобразованы Гауссом в стройную теорию, которая играет в высшей арифметике такую же роль, как теория уравнений в алгебре» (там же, с.123). Об этой же аналогии пишет Н. Бурбаки в книге «Очерки по истории математики» (2007), имея в виду обстоятельства появления исчисления сравнений: «Это последнее появилось на свет во второй половине 18 века у Эйлера, Лагранжа, Лежандра и Гаусса. При этом была замечена аналогия его с теорией алгебраических уравнений» (Бурбаки, 2007, с.102).

Эпиляция волос на ногах это, пожалуй, одна из самых неприятных процедур для любой женщины. Современные эпиляторы braun способны это исправить. Они оснащены всем необходимым, чтобы исключить любые болевые ощущения. Приобрести эти эпиляторы можно в интернет магазине бытовой техники "Электроклад".

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)