29 Апреля 2015

Аналогии в теоремах и гипотезах Д.Гильберта

После того, как Гордан установил теорему о конечности рационального целого базиса для инвариантов от двух переменных, Д.Гильберт по аналогии сформулировал более общую теорему о конечности базиса для инвариантов произвольного числа переменных.

Г.Вейль в книге «Математическое мышление» (1989) говорит о Гордане: «Его усилия увенчались успехом: с помощью своего излюбленного вычислительного метода путем явного построения ему удалось доказать конечность рационального целого базиса для бинарных инвариантов. Через несколько лет Гильберт доказал теорему о конечности базиса в гораздо более общем виде – для произвольного числа переменных, но при этом использовал совершенно новый подход…» (Вейль, 1989, с.276).

Аналогии в теоремах и гипотезах Д.ГильбертаД.Гильберт выдвинул гипотезу об аналитичности решения эллиптического дифференциального уравнения высших порядков с аналитическими коэффициентами по аналогии с теоремой Эмиля Пикара об аналитичности решения линейного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка с аналитическими коэффициентами.

В книге «Развитие теории эллиптических уравнений в 18 и 19 столетиях» (1975) В.С.Сологуб подчеркивает: «Доказанная Пикаром теорема об аналитичности решения линейного эллиптического уравнения с аналитическими коэффициентами дала возможность Гильберту сформулировать свою известную девятнадцатую проблему относительно аналитичности решения эллиптического уравнения в общем виде» (Сологуб, 1975, с.225). «Таким образом, - детализирует свою точку зрения В.С.Сологуб, - Пикар установил аналитичность решения для достаточно широкого класса эллиптических дифференциальных уравнений. Есть основание предполагать, что именно результаты Пикара привели Гильберта к его гипотезе об аналитичности решения общего эллиптического уравнения (19 проблема Гильберта)» (там же, с.233). Напомним, что аналитичность функции – это ее разложимость в сходящийся степенной ряд.

Ваша работа предполагает частое общение с гражданами Турции? Изучить турецкий язык в Алматы можно, посетив курсы "Talent". Курсы позволят вам научиться свободно писать, читать и говорить по-турецки в кротчайшие сроки.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)