20 Февраля 2011

Биномиальная формула Ньютона для целых и положительных показателей степени

Биномиальная формула Ньютона (1664-1665) для целых и положительных показателей степени была открыта по аналогии с биномиальной формулой Валлиса для дробных и отрицательных показателей степени. Д. Пойа пишет о том, как Ньютон открыл указанную биномиальную формулу: «…Он опирался на примеры и аналогию. Мы могли бы сказать, что он исследовал этот вопрос как физик, «экспериментально» и «индуктивно» (Д. Пойа, «Математическое открытие», 1976). Г. Вилейтнер в книге «История математики от Декарта до середины 19 столетия» (1966) подчеркивает: «К теореме о биноме Ньютона привели предложенный Декартом сокращенный способ обозначения степеней с помощью показателей и распространение его на дробные показатели, принадлежавшее самому Ньютону, а также «интерполяционный» метод Валлиса» (Вилейтнер, 1966, с.128).