2 Марта 2015

Аналогии Давида Гильберта в области математики

1. Давид Гильберт, руководствуясь аналогией между числовыми и функциональными полями, перенес в теорию групп Галуа, которую он считал частью теории чисел, совокупность теорем, полученных Б.Риманом в теории функций.

Ф.Клейн в книге «Лекции о развитии математики в 19 столетии» (1937) пишет: «Я хочу дать здесь понятие об основном принципе, которым Гильберт руководствовался при этом, а именно о принципе внутренней аналогии между числовыми и функциональными телами. Я делаю это тем охотнее, что Гильберт сам высказался по этому поводу только позже и мимоходом, а именно в своем докладе «Математические проблемы» на Парижском международном математическом конгрессе 1900 г.» (Клейн, 1937, с.378).

2. Аналогия Давида Гильберта. После того, как Дарбу (1889) установил, что геодезические линии на поверхности образуют поле, Д.Гильберт по аналогии распространил это положение на вариационное исчисление, сформулировав теорию поля экстремалей (концепцию экстремальных полей). Если Кнезер свободно переносит теоремы Гаусса и Дарбу о свойствах геодезических линий на вариационные экстремали, рассуждал Гильберт, то уместно также перенести в теорию экстремалей, то есть в область функционального анализа, понятие поля геодезических линий, сформулированное Дарбу в теории конформных отображений.

admin