11 Сентября 2014

Аналогии Эрнста Куммера в области математики

Понятие эквивалентности двух дивизоров

Э.Куммер ввел в теорию чисел понятие эквивалентности двух дивизоров (двух идеальных комплексных чисел) по аналогии с понятием эквивалентности квадратичных форм, введенным К.Гауссом. Г.Эдвардс в книге «Последняя теорема Ферма» (1980) указывает, что Э.Куммер практически не оставил свидетельств этой аналогии, но необходимо учитывать, что опора на теорию бинарных квадратичных Гаусса – самый простой путь открытия понятия эквивалентности двух дивизоров. Г.Эдвардс пишет: «Совершенно таинственным выглядит то, что Куммер никогда не публиковал никаких подробностей этой связи между бинарными квадратичными формами и идеальными комплексными числами (дивизорами) вида x + y √D. Несколько нечетких замечаний в его сообщении 1846 года и еще несколько отрывочных указаний в более поздних трактатах, - вот и все, что он сказал по этому поводу, или, во всяком случае, все, что сохранилось. Таким образом, хотя кажется вполне определенным, что аналогия с гауссовой теорией сыграла некоторую роль в возникновении понятия эквивалентности дивизоров, точную роль этой аналогии мы уже не сможем установить» (Г.Эдвардс, 1980).

Дифференциальная геометрия конгруэнций прямых

Э.Куммер (1874) построил дифференциальную геометрию конгруэнций прямых по аналогии с дифференциальной геометрией поверхностей Гаусса. Куммер открыл две квадратичные формы, соответствующие сферическому изображению конгруэнции и определяющие эту конгруэнцию с точностью до движения в пространстве, по аналогии с двумя квадратичными формами Гаусса, соответствующими сферическому изображению поверхности. Б.Л.Лаптев и Б.А.Розенфельд в очерке «Геометрия», содержащемся в книге «Математика 19 века: геометрия, теория аналитических функций» (1981) пишут: «Дифференциальная геометрия конгруэнций прямых была построена аналогично дифференциальной геометрии поверхностей Гаусса в «Общей теории систем прямолинейных лучей» (1874) Э.Куммера» (Лаптев, Розенфельд, 1981, с.32).

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)