29 Июля 2015

Аналогия между теорией В-множеств и теорией В-функций

Л.Лебег (1905) развил теорию В-множеств (теорию точечных множеств Бореля) по аналогии с теорией В-функций (теорией разрывных функций, входящих в классификацию функций французского математика Р.Бэра).

Ф.А.Медведев в статье «О работах Анри Лебега по теории функций» (журнал «Успехи математических наук», 1975, том 30, выпуск 4 (184)) пишет: «В-множества Э.Борель ввел в 1898 г. [26]. Здесь он сформулировал свое мероопределение, показал измеримость в этом смысле некоторых классов линейных точечных множеств, но фактически не стал их изучать сколько-нибудь детально не только в этой книге, но и в своих последующих работах. По существу, до 1905 г. теория В-множеств специально не разрабатывалась. По-иному обстояло дело с В-функциями. Их Р.Бэр ввел тоже в 1898 г. [30], но, в отличие от Бореля, он начал интенсивную разработку теории этих функций. В это дело вскоре включились Лебег и Борель, и к 1905 г. уже существовала продвинутая довольно далеко теория В-функций. Интересным фактом является то, что ни Борель, введший В-множества, ни Бэр, глубоко изучивший В-функции, не заметили связей этих математических объектов друг с другом. Напротив, Лебег еще в диссертации [3], а затем в книге [8] перекинул первый мостик между ними, установив, что всякая В-функция f(x) обладает тем свойством, что для нее множества E [f(x) > а] являются В-измеримыми. А в 1905 г. в фундаментальном мемуаре «О функциях, представимых аналитически» [13] он связал В-множества и В.-функции неразрывной связью, вместе с тем далеко продвинув теорию В-множеств. Здесь он построил и изучил (стр.156-165) классификацию В-множеств, параллельную бэровской классификации функций» (Медведев, 1975, с.233).

Мастерство игры на гитаре заключается не только в технике, но и в творческом мышлении. Поэтому обучение на гитаре в школе музыки Alishera Gathlera включает в себя, помимо наработки технических навыков, занятия по постановке мышления и импровизации.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)