20 Февраля 2011

Формулу, дающая общее решение задачи об извлечении корня n-й степени из данного числа

А. Муавр (1707) открыл формулу, которая дает общее решение задачи об извлечении корня n-й степени из данного числа, получив «формулу Муавра», опираясь на аналогию между уравнением окружности и уравнением равносторонней гиперболы. Мы не будем приводить сложные математические формулы, имеющиеся в книге А.П. Юшкевича «Математика 18 столетия» (1972), а просто приведем выдержку из этой книги, которая не оставляет сомнений в существенной роли аналогии в открытии Муавра. «К уравнению (1), - пишет А.П. Юшкевич о Муавре, - он пришел, решая задачу о делении на n равных частей сектора равносторонней гиперболы, ограниченного двумя радиус-векторами, проведенными из центра в вершину и еще какую-либо точку кривой, и ее дугой между этими двумя точками. Найдя средствами метода флюксий и бесконечных рядов уравнение (1) и его решение (3), Муавр заметил чрезвычайное сходство между уравнениями (1) и (2), которое выражает задачу о делении на n равных частей угла или, что сводится к тому же, кругового сектора. Это обстоятельство и аналогия между уравнениями окружности x² + y² = 1 и равносторонней гиперболы x² – y² = 1, отличающимися только знаком, навело его на мысль, что решение уравнения (2), т.е. (4), можно получить посредством перемены в соответствующей части вычислений некоторых знаков» (Юшкевич, 1972, с.59). Г. Вилейтнер в книге «История математики от Декарта до середины 19 столетия» (1966) отмечает: «Муавр знал, согласно Виету, что неприводимый случай формулы Кардано можно обойти, отождествив уравнение третьей степени с формулой синуса трехкратного угла. Отсюда следовало, что сумма двух определенного вида кубических корней из комплексных чисел дает действительное число. Чтобы распространить этот результат на корни n-й степени, Муавр исходил из формулы синуса n-кратного угла, которую для целого нечетного n выразил Ньютон в 1676 г. в одном письме к Лейбницу…» (Вилейтнер, 1966, с.46).

Хорошо ли вы знаете английский язык? А ведь этот навык сегодня необходим чуть ли не каждому второму человеку. Пройдя тест знание английского языка онлайн, вы сможете проверить свой уровень подготовки по английскому языку. На первый взгляд тест может показаться простым, но вопросы постепенно усложняются.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)