20 Февраля 2011

Формулу, дающая общее решение задачи об извлечении корня n-й степени из данного числа

А. Муавр (1707) открыл формулу, которая дает общее решение задачи об извлечении корня n-й степени из данного числа, получив «формулу Муавра», опираясь на аналогию между уравнением окружности и уравнением равносторонней гиперболы. Мы не будем приводить сложные математические формулы, имеющиеся в книге А.П. Юшкевича «Математика 18 столетия» (1972), а просто приведем выдержку из этой книги, которая не оставляет сомнений в существенной роли аналогии в открытии Муавра. «К уравнению (1), - пишет А.П. Юшкевич о Муавре, - он пришел, решая задачу о делении на n равных частей сектора равносторонней гиперболы, ограниченного двумя радиус-векторами, проведенными из центра в вершину и еще какую-либо точку кривой, и ее дугой между этими двумя точками. Найдя средствами метода флюксий и бесконечных рядов уравнение (1) и его решение (3), Муавр заметил чрезвычайное сходство между уравнениями (1) и (2), которое выражает задачу о делении на n равных частей угла или, что сводится к тому же, кругового сектора. Это обстоятельство и аналогия между уравнениями окружности x² + y² = 1 и равносторонней гиперболы x² – y² = 1, отличающимися только знаком, навело его на мысль, что решение уравнения (2), т.е. (4), можно получить посредством перемены в соответствующей части вычислений некоторых знаков» (Юшкевич, 1972, с.59). Г. Вилейтнер в книге «История математики от Декарта до середины 19 столетия» (1966) отмечает: «Муавр знал, согласно Виету, что неприводимый случай формулы Кардано можно обойти, отождествив уравнение третьей степени с формулой синуса трехкратного угла. Отсюда следовало, что сумма двух определенного вида кубических корней из комплексных чисел дает действительное число. Чтобы распространить этот результат на корни n-й степени, Муавр исходил из формулы синуса n-кратного угла, которую для целого нечетного n выразил Ньютон в 1676 г. в одном письме к Лейбницу…» (Вилейтнер, 1966, с.46).

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)