20 Февраля 2011

Метод разложения аналитической функции в бесконечный степенной ряд, аналогия Брука Тейлора

Выдающийся математик 18 века Б. Тейлор (1712, 1715) открыл метод разложения аналитической функции в бесконечный степенной ряд по аналогии с методом разложения в бесконечный ряд биномиальной формулы Ньютона. Другими словами, Тейлор открыл теорему, носящую его имя, в теории дифференциалов по аналогии с формулой бинома Ньютона в теории конечных разностей. К.А. Рыбников в книге «История математики» (1974) подчеркивает: «Основным аппаратом дифференциального исчисления явилось разложение функций в степенные ряды. Сравнительно богатый арсенал средств, накопленный предшественниками, в самом начале века, обогатился теоремой Тейлора. Последний нашел ее, как мы показали выше, использовав аналогию с исчислением конечных разностей, экстраполируя на исчисление дифференциалов интерполяционную формулу Ньютона. В 1712 г. Тейлор уже сообщил свою теорему в одном письме» (Рыбников, 1974, с.223). Об этом же пишет А.П. Юшкевич в книге «Математика 18 столетия» (1972): «Здесь мы остановимся на результате, более всего прославившем имя Тейлора, - общей теореме о разложении функции в степенной ряд, к которой он пришел в связи с задачей о приближенной квадратуре кривых. Отправным пунктом вывода Тейлора явилась формула Ньютона, выражающая приращение функции…» (Юшкевич, 1972, с.224). «Идея Тейлора, - замечает А.П. Юшкевич, - состояла в переходе от интерполяционной формулы Ньютона, выведенной для конечного приращения h = nΔx, к ряду, возникающему, когда n становится бесконечно большим, а Δx соответственно бесконечно малым» (там же, с.225). Об этом же говорит Г. Вилейтнер в книге «История математики от Декарта до середины 19 столетия» (1966): «…В «Методе приращений» Тейлор дал вывод, опиравшийся на метод разностей и одновременно заключавший в себе лучшее представление интерполяционной формулы Ньютона. Тейлор в своей книге преследовал цель обосновать правила исчисления флюксий (в области алгебраических функций) с помощью конечных разностей, которые, как позднее у Эйлера, полагались в заключительном уравнении равными нулю. На этой недостаточной основе Тейлор и развил свой ряд, формально примыкая к интерполяционной формуле, данной Ньютоном в «Началах» (Вилейтнер, 1966, с.149).

Фильм Аватар Джеймса Кэмерона уже успел обзавестить миллионами поклонников. Не удивительно, что многие хотят видеть священное дерево Эйва у себя на рабочем столе в виде обоев или заставки. Помимо официальных фото со съемок, каждый день появляются сотни фан-артов посвященных Аватару.

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)