27 Февраля 2015

Теория точечных множеств в евклидовом пространстве и теория абстрактных множеств Георга Кантора

Георг Кантор

Георг Кантор (1872) создал теорию точечных множеств в евклидовом пространстве по аналогии с теорией функций действительного переменного. Понятие верхнего и нижнего предела точечных множеств возникло по аналогии с понятием верхнего и нижнего предела функций. Кантор опирался также на теорию функций комплексного переменного, сформулированную Риманом. Кантор сформулировал в теории множеств операцию включения одного множества в другое по аналогии с операцией делимости одного числового поля на другое, операцию пересечения множеств – по аналогии с нахождением наибольшего общего делителя двух числовых полей, а операцию суммирования двух множеств – по аналогии с определением наименьшего общего кратного. Кроме того, Кантор использовал аналогию с теорией тригонометрических рядов. Элементы теории множеств проглядывали сквозь проблемы о множестве точек, в которых сходится или расходится тригонометрический ряд данной функции (Ф.А.Медведев, «Очерки истории теории функций действительного переменного», 1975).

По аналогии со своей же теорией точечных множеств Г.Кантор (1895) построил теорию абстрактных множеств.

Ф.А.Медведев в книге «Развитие теории множеств в 19 веке» (1965) отмечает: «…Еще в 1895 г. Кантор начал перенос ряда понятий теории точечных множеств на абстрактные множества. При этом в его работе не чувствуется назревших тогда потребностей развивающейся математики в таком переносе, хотя их можно было заметить в работах группы итальянских математиков 80-90-х годов (Вольтерра, Арцелла, Асколи, Пинкерле), а также у ряда других математиков. И все же основная идея кантора – перенос на абстрактные множества в первую очередь понятия предела, а через него понятий замкнутого и совершенного множества, - оказалась правильной» (Медведев, 1965, с.220).

Желающим получить образование в Европе не обязательно тратить на это большие деньги. Обучение в университетах Чехии на чешском языке бесплатно, даже для иностранцев. Помимо всех полученных знаний, обучение в ВУЗах Чехии позволит вам проходить практику в крупных международных компаниях.

admin

Оставьте комментарий!

Не регистрировать/аноним

(Используйте нормальные имена. Ваш комментарий будет опубликован после проверки.)

Комментатор/хотите зарегистрироваться

(Для регистрации укажите пароль и свой действующий email. Связка email-пароль позволяет вам комментировать и редактировать данные в вашем персональном аккаунте, такие как адрес сайта, ник и т.п. Письмо с активацией придет в ящик, указанный при регистрации.)

(обязательно)